Номер 631, страница 138 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
27. Умножение одночлена на многочлен. § 9. Произведение одночлена и многочлена. Глава 4. Многочлены - номер 631, страница 138.
№631 (с. 138)
Условие. №631 (с. 138)
скриншот условия

631. Преобразуйте произведение в многочлен:

Решение 1. №631 (с. 138)

Решение 2. №631 (с. 138)






Решение 3. №631 (с. 138)

Решение 4. №631 (с. 138)

Решение 5. №631 (с. 138)
Для преобразования произведения в многочлен необходимо умножить одночлен, стоящий перед скобками (или после них), на каждый член многочлена в скобках. Это действие основано на распределительном свойстве умножения.
а) $3ab(a^2 - 2ab + b^2)$
Умножим одночлен $3ab$ на каждый член многочлена $(a^2 - 2ab + b^2)$:
$3ab \cdot a^2 = 3a^{1+2}b = 3a^3b$
$3ab \cdot (-2ab) = - (3 \cdot 2)a^{1+1}b^{1+1} = -6a^2b^2$
$3ab \cdot b^2 = 3ab^{1+2} = 3ab^3$
Сложив полученные результаты, получаем многочлен:
$3ab(a^2 - 2ab + b^2) = 3a^3b - 6a^2b^2 + 3ab^3$.
Ответ: $3a^3b - 6a^2b^2 + 3ab^3$.
б) $-x^2y(x^2y^2 - x^2 - y^2)$
Умножим одночлен $-x^2y$ на каждый член многочлена $(x^2y^2 - x^2 - y^2)$:
$-x^2y \cdot (x^2y^2) = -x^{2+2}y^{1+2} = -x^4y^3$
$-x^2y \cdot (-x^2) = +x^{2+2}y = x^4y$
$-x^2y \cdot (-y^2) = +x^2y^{1+2} = x^2y^3$
Складываем полученные одночлены:
$-x^2y(x^2y^2 - x^2 - y^2) = -x^4y^3 + x^4y + x^2y^3$.
Ответ: $-x^4y^3 + x^4y + x^2y^3$.
в) $2,5a^2b(4a^2 - 2ab + 0,2b^2)$
Умножим одночлен $2,5a^2b$ на каждый член многочлена $(4a^2 - 2ab + 0,2b^2)$:
$2,5a^2b \cdot 4a^2 = (2,5 \cdot 4)a^{2+2}b = 10a^4b$
$2,5a^2b \cdot (-2ab) = -(2,5 \cdot 2)a^{2+1}b^{1+1} = -5a^3b^2$
$2,5a^2b \cdot 0,2b^2 = (2,5 \cdot 0,2)a^2b^{1+2} = 0,5a^2b^3$
Складываем результаты:
$2,5a^2b(4a^2 - 2ab + 0,2b^2) = 10a^4b - 5a^3b^2 + 0,5a^2b^3$.
Ответ: $10a^4b - 5a^3b^2 + 0,5a^2b^3$.
г) $(-2ax^2 + 3ax - a^2)(-a^2x^2)$
Умножим каждый член многочлена $(-2ax^2 + 3ax - a^2)$ на одночлен $(-a^2x^2)$:
$-2ax^2 \cdot (-a^2x^2) = (-2 \cdot -1)a^{1+2}x^{2+2} = 2a^3x^4$
$3ax \cdot (-a^2x^2) = (3 \cdot -1)a^{1+2}x^{1+2} = -3a^3x^3$
$-a^2 \cdot (-a^2x^2) = (-1 \cdot -1)a^{2+2}x^2 = a^4x^2$
Складываем результаты:
$(-2ax^2 + 3ax - a^2)(-a^2x^2) = 2a^3x^4 - 3a^3x^3 + a^4x^2$.
Ответ: $2a^3x^4 - 3a^3x^3 + a^4x^2$.
д) $(6,3x^3y - 3y^2 - 0,7x) \cdot 10x^2y^2$
Умножим каждый член многочлена $(6,3x^3y - 3y^2 - 0,7x)$ на одночлен $10x^2y^2$:
$6,3x^3y \cdot 10x^2y^2 = (6,3 \cdot 10)x^{3+2}y^{1+2} = 63x^5y^3$
$-3y^2 \cdot 10x^2y^2 = -(3 \cdot 10)x^2y^{2+2} = -30x^2y^4$
$-0,7x \cdot 10x^2y^2 = -(0,7 \cdot 10)x^{1+2}y^2 = -7x^3y^2$
Складываем результаты и для удобства располагаем члены в порядке убывания степеней переменной $x$:
$(6,3x^3y - 3y^2 - 0,7x) \cdot 10x^2y^2 = 63x^5y^3 - 30x^2y^4 - 7x^3y^2 = 63x^5y^3 - 7x^3y^2 - 30x^2y^4$.
Ответ: $63x^5y^3 - 7x^3y^2 - 30x^2y^4$.
е) $-1,4p^2q^6(5p^3q - 1,5pq^2 - 2q^3)$
Умножим одночлен $-1,4p^2q^6$ на каждый член многочлена $(5p^3q - 1,5pq^2 - 2q^3)$:
$-1,4p^2q^6 \cdot 5p^3q = -(1,4 \cdot 5)p^{2+3}q^{6+1} = -7p^5q^7$
$-1,4p^2q^6 \cdot (-1,5pq^2) = (-1,4 \cdot -1,5)p^{2+1}q^{6+2} = 2,1p^3q^8$
$-1,4p^2q^6 \cdot (-2q^3) = (-1,4 \cdot -2)p^2q^{6+3} = 2,8p^2q^9$
Складываем результаты:
$-1,4p^2q^6(5p^3q - 1,5pq^2 - 2q^3) = -7p^5q^7 + 2,1p^3q^8 + 2,8p^2q^9$.
Ответ: $-7p^5q^7 + 2,1p^3q^8 + 2,8p^2q^9$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 631 расположенного на странице 138 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №631 (с. 138), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.