Номер 3, страница 136 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Что называется степенью многочлена?

Степенью многочлена, приведенного к стандартному виду, называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов. Чтобы найти степень многочлена, его сначала необходимо привести к стандартному виду: раскрыть все скобки и сложить подобные члены.

Степень отдельного члена многочлена (одночлена) — это сумма показателей степеней всех переменных в его составе. Например, степень одночлена $12a^3b^5$ равна $3+5=8$. Степень любого ненулевого числа (свободного члена) равна 0.

Например, рассмотрим многочлен $P(x) = 5x^4 - 2x^3 + x - 9$. Его одночлены $5x^4$, $-2x^3$, $x$ и $-9$ имеют степени 4, 3, 1 и 0 соответственно. Наибольшая из этих степеней — 4, следовательно, и степень всего многочлена равна 4.

Ответ: Степенью многочлена называют наибольшую из степеней его членов после того, как многочлен приведен к стандартному виду.

Приведите пример многочлена третьей степени.

Многочлен третьей степени — это многочлен, у которого наибольшая степень его членов равна 3. Это означает, что в его составе есть как минимум один член третьей степени, а все остальные члены имеют степень 3 или меньше.

Примером такого многочлена с одной переменной является $P(x) = 2x^3 + 4x^2 - 8x + 11$. Его члены имеют степени 3, 2, 1 и 0. Так как наибольшая степень равна 3, это многочлен третьей степени.

Пример многочлена третьей степени с двумя переменными: $Q(x,y) = x^2y + 3xy - 7$. Здесь степень члена $x^2y$ равна $2+1=3$, что является наибольшей степенью в данном многочлене.

Ответ: $7x^3 - x^2 + 5x - 1$.