Номер 625, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
26. Сложение и вычитание многочленов. § 8. Сумма и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 625, страница 135.
№625 (с. 135)
Условие. №625 (с. 135)
скриншот условия

625. Известно, что при некоторых натуральных значениях п значение выражения n3 + n кратно 30. Будет ли кратно 30 при тех же значениях n значение выражения:
а) n3 + 31n; б) n3 − 29 n?
Решение 1. №625 (с. 135)

Решение 2. №625 (с. 135)


Решение 3. №625 (с. 135)

Решение 4. №625 (с. 135)


Решение 5. №625 (с. 135)
По условию задачи, для некоторых натуральных значений $n$ выражение $n^3+n$ кратно 30. Это означает, что существует некоторое целое число $k$, такое что выполняется равенство:
$n^3+n = 30k$
Мы будем использовать это свойство для анализа выражений в пунктах а) и б).
а) $n^3+31n$
Преобразуем данное выражение, чтобы выделить в нем известную нам часть $n^3+n$:
$n^3+31n = n^3+n+30n = (n^3+n) + 30n$
Теперь проанализируем получившуюся сумму:
Первое слагаемое, $(n^3+n)$, кратно 30 по условию задачи.
Второе слагаемое, $30n$, очевидно кратно 30, так как является произведением числа 30 и натурального числа $n$.
Сумма двух чисел, каждое из которых делится на 30, также делится на 30. Следовательно, выражение $n^3+31n$ будет кратно 30 при тех же значениях $n$.
Ответ: да, будет кратно.
б) $n^3-29n$
Аналогично преобразуем второе выражение, выделив в нем $n^3+n$:
$n^3-29n = n^3+n-30n = (n^3+n) - 30n$
Проанализируем получившуюся разность:
Уменьшаемое, $(n^3+n)$, кратно 30 по условию задачи.
Вычитаемое, $30n$, также кратно 30.
Разность двух чисел, каждое из которых делится на 30, также делится на 30. Следовательно, выражение $n^3-29n$ будет кратно 30 при тех же значениях $n$.
Ответ: да, будет кратно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 625 расположенного на странице 135 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №625 (с. 135), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.