Номер 621, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 621, страница 135.

Условие.

621. Решите уравнение:

Решение 1.

а) (23 + 3x) + (8x - 41) = 15;
23 + 3x + 8x - 41 = 15;
11x - 18 = 15;
11x = 15 + 18;
11x = 33;
x = 3.

Ответ: 3.

б) (19 + 2x) - (5x - 11) = 25;
19 + 2x - 5x + 11 = 25;
30 - 3x = 25;
3x = 5;
$\mathrm{x} = \frac{5}{3};$
$\mathrm{x} = 1\frac{2}{3}.$

$\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\mathbf{ }\mathbf{1}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{3}}\mathbf{.}$

в) (3,2y - 1,8) - (5,2y + 3,4) = -5,8;
3,2y - 1,8 - 5,2y - 3,4 = -5,8;
-2y - 5,2 = -5,8;
-2y = -5,8 + 5,2;
-2y = -0,6;
y = 0,6 : 2;
y = 0,3.

Ответ: 0,3.

г) 1 - (0,5x - 15,8) = 12,8 - 0,7x;
1 - 0,5x + 15,8 = 12,8 - 0,7x;
-0,5x + 0,7x = 12,8 - 16,8;
0,2x = -4;
$\mathrm{x}=\frac{-4}{0,2};$
$\mathrm{x}=-\frac{40}{2};$
x = -20.

Ответ: -20.

д) 3,8 - 1,5y + (4,5y - 0,8) = 2,4y + 3;
3,8 - 1,5y + 4,5y - 0,8 = 2,4y + 3;
3y + 3 = 2,4y + 3;
3y - 2,4y = 3 - 3;
0,6y = 0;
y = 0.

Ответ: 0.

е) 4,2y + 0,8 = 6,2y - (1,1y + 0,8) + 1,2;
4,2y + 0,8 = 6,2y - 1,1y - 0,8 + 1,2;
4,2y + 0,8 = 5,1y + 0,4;
4,2y - 5,1 = 0,4 - 0,8;
-0,9y = -0,4;
$\mathrm{y}=\frac{-0,4}{-0,9};$
$\mathrm{y}=\frac{4}{9}.$

$\mathbf{Ответ}\mathbf{:}\mathbf{ }\frac{\mathbf{4}}{\mathbf{9}}\mathbf{.}$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $(23 + 3x) + (8x - 41) = 15$

Сначала раскроем скобки в левой части уравнения. Так как перед обеими скобками стоит знак плюс (или он отсутствует), знаки слагаемых внутри скобок не меняются:

$23 + 3x + 8x - 41 = 15$

Теперь приведем подобные слагаемые: сгруппируем члены с переменной $x$ и числовые члены.

$(3x + 8x) + (23 - 41) = 15$

$11x - 18 = 15$

Перенесем число $-18$ из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный:

$11x = 15 + 18$

$11x = 33$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на коэффициент при $x$, то есть на 11:

$x = \frac{33}{11}$

$x = 3$

Ответ: 3

б) $(19 + 2x) - (5x - 11) = 25$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому все знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$19 + 2x - 5x + 11 = 25$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(2x - 5x) + (19 + 11) = 25$

$-3x + 30 = 25$

Перенесем число 30 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-3x = 25 - 30$

$-3x = -5$

Разделим обе части уравнения на $-3$:

$x = \frac{-5}{-3}$

$x = \frac{5}{3}$

Ответ: $\frac{5}{3}$

в) $(3,2y - 1,8) - (5,2y + 3,4) = -5,8$

Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$3,2y - 1,8 - 5,2y - 3,4 = -5,8$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(3,2y - 5,2y) + (-1,8 - 3,4) = -5,8$

$-2y - 5,2 = -5,8$

Перенесем $-5,2$ в правую часть уравнения, изменив знак:

$-2y = -5,8 + 5,2$

$-2y = -0,6$

Разделим обе части уравнения на $-2$:

$y = \frac{-0,6}{-2}$

$y = 0,3$

Ответ: 0,3

г) $1 - (0,5x - 15,8) = 12,8 - 0,7x$

Раскроем скобки в левой части уравнения, изменив знаки слагаемых в скобках на противоположные:

$1 - 0,5x + 15,8 = 12,8 - 0,7x$

Упростим левую часть, сложив числовые члены:

$16,8 - 0,5x = 12,8 - 0,7x$

Теперь перенесем все слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки при переносе:

$-0,5x + 0,7x = 12,8 - 16,8$

$0,2x = -4$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 0,2:

$x = \frac{-4}{0,2} = \frac{-40}{2}$

$x = -20$

Ответ: -20

д) $3,8 - 1,5y + (4,5y - 0,8) = 2,4y + 3$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$3,8 - 1,5y + 4,5y - 0,8 = 2,4y + 3$

Приведем подобные слагаемые в левой части:

$(-1,5y + 4,5y) + (3,8 - 0,8) = 2,4y + 3$

$3y + 3 = 2,4y + 3$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую:

$3y - 2,4y = 3 - 3$

$0,6y = 0$

Разделим обе части уравнения на 0,6:

$y = \frac{0}{0,6}$

$y = 0$

Ответ: 0

е) $4,2y + 0,8 = 6,2y - (1,1y + 0,8) + 1,2$

Раскроем скобки в правой части уравнения, меняя знаки на противоположные:

$4,2y + 0,8 = 6,2y - 1,1y - 0,8 + 1,2$

Приведем подобные слагаемые в правой части:

$4,2y + 0,8 = (6,2y - 1,1y) + (-0,8 + 1,2)$

$4,2y + 0,8 = 5,1y + 0,4$

Перенесем слагаемые с переменной $y$ в правую часть, а числовые слагаемые — в левую, чтобы коэффициенты остались положительными:

$0,8 - 0,4 = 5,1y - 4,2y$

$0,4 = 0,9y$

Чтобы найти $y$, поменяем части уравнения местами и разделим на коэффициент при $y$:

$0,9y = 0,4$

$y = \frac{0,4}{0,9}$

Чтобы избавиться от десятичных дробей, умножим числитель и знаменатель на 10:

$y = \frac{4}{9}$

Ответ: $\frac{4}{9}$