Номер 619, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 619, страница 135.

Условие.

619. Докажите, что значение выражения не зависит от значения переменной:
а) 1,7 − 10b² − (1 − 3b²) + (2,3 + 7b²);
б) 1 − b² − (3b − 2b²) + (1 + 3b − b²).

Решение 1.

а) 1,7 − 10b² − (1 − 3b²) +
+ (2,3 + 7b²) = 1,7 - 10b² - 1 +
+ 3b² + 2,3 + 7b² = 3;

б) 1 − b² − (3b − 2b²) +
+ (1 + 3b − b²) = 1 - b² - 3b +
+ 2b² + 1 + 3b - b² = 1 + 1 = 2.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от значения переменной, необходимо упростить это выражение. Если в результате упрощения переменная исчезнет и останется только число, то утверждение будет доказано.

а) $1,7 - 10b^2 - (1 - 3b^2) + (2,3 + 7b^2)$

Сначала раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых в скобках меняются на противоположные. Перед вторыми скобками стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых остаются прежними:

$1,7 - 10b^2 - 1 + 3b^2 + 2,3 + 7b^2$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: сгруппируем числовые коэффициенты и слагаемые, содержащие $b^2$.

$(1,7 - 1 + 2,3) + (-10b^2 + 3b^2 + 7b^2)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$1,7 - 1 + 2,3 = 0,7 + 2,3 = 3$

$-10b^2 + 3b^2 + 7b^2 = (-10 + 3 + 7)b^2 = 0 \cdot b^2 = 0$

Сложим полученные результаты:

$3 + 0 = 3$

Так как в результате упрощения получилось число 3, которое не содержит переменной $b$, значение выражения не зависит от значения этой переменной.

Ответ: 3

б) $1 - b^2 - (3b - 2b^2) + (1 + 3b - b^2)$

Раскроем скобки, учитывая знаки перед ними:

$1 - b^2 - 3b + 2b^2 + 1 + 3b - b^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: сгруппируем константы, слагаемые с $b$ и слагаемые с $b^2$.

$(1 + 1) + (-3b + 3b) + (-b^2 + 2b^2 - b^2)$

Выполним вычисления в каждой группе:

$1 + 1 = 2$

$-3b + 3b = 0$

$-b^2 + 2b^2 - b^2 = (-1 + 2 - 1)b^2 = 0 \cdot b^2 = 0$

Сложим полученные результаты:

$2 + 0 + 0 = 2$

Так как в результате упрощения получилось число 2, которое не содержит переменной $b$, значение выражения не зависит от значения этой переменной.

Ответ: 2