Номер 620, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. § 8. Сумма и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 620, страница 135.

620. Пусть х = 5а² + 6ab − b², у = −4а² + 2ab + 3b², z = 9а² + 4аb. Подставьте эти многочлены вместо х, у и z в данное выражение и упростите его: а) х + у + z; б) х − у − z.

Даны многочлены:

$x = 5a^2 + 6ab - b^2$

$y = -4a^2 + 2ab + 3b^2$

$z = 9a^2 + 4ab$

а) $x + y + z$

Подставим данные многочлены в выражение и раскроем скобки:
$x + y + z = (5a^2 + 6ab - b^2) + (-4a^2 + 2ab + 3b^2) + (9a^2 + 4ab) = $
$= 5a^2 + 6ab - b^2 - 4a^2 + 2ab + 3b^2 + 9a^2 + 4ab$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5a^2 - 4a^2 + 9a^2) + (6ab + 2ab + 4ab) + (-b^2 + 3b^2) = $
$= (5 - 4 + 9)a^2 + (6 + 2 + 4)ab + (-1 + 3)b^2 = $
$= 10a^2 + 12ab + 2b^2$

Ответ: $10a^2 + 12ab + 2b^2$.

б) $x - y - z$

Подставим данные многочлены в выражение. При раскрытии скобок, перед которыми стоит знак минус, нужно поменять знаки всех слагаемых внутри скобок на противоположные:
$x - y - z = (5a^2 + 6ab - b^2) - (-4a^2 + 2ab + 3b^2) - (9a^2 + 4ab) = $
$= 5a^2 + 6ab - b^2 + 4a^2 - 2ab - 3b^2 - 9a^2 - 4ab$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(5a^2 + 4a^2 - 9a^2) + (6ab - 2ab - 4ab) + (-b^2 - 3b^2) = $
$= (5 + 4 - 9)a^2 + (6 - 2 - 4)ab + (-1 - 3)b^2 = $
$= 0 \cdot a^2 + 0 \cdot ab - 4b^2 = -4b^2$

Ответ: $-4b^2$.