Номер 618, страница 135 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 618, страница 135.

Условие.

618. Докажите, что не зависит от х значение выражения

$(\frac{3}{5}{х}^2 - 0,4ху - 1,5у + 1) - ({у}^2 - \frac{2}{5}ху + 0,6{х}^2).$

Решение 1.

$\left(\frac{3}{5}{\mathrm{x}}^2-0,4\mathrm{xy}-1,5+1\right)-$

$-\left({\mathrm{y}}^2-\frac{2}{5}\mathrm{xy}+0,6{\mathrm{x}}^2\right)=$

$=\frac{3}{5}{\mathrm{x}}^2-0,4\mathrm{xy}-1,5\mathrm{y}+1-{\mathrm{y}}^2+\frac{2}{5}\mathrm{xy}-$

$-0,6{\mathrm{x}}^2=-{\mathrm{y}}^2-1,5\mathrm{y}+1.$

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что значение выражения не зависит от переменной $x$, необходимо упростить это выражение. Если в результате упрощения переменная $x$ исчезнет (сократится), то утверждение будет доказано.

Запишем исходное выражение:

$(\frac{3}{5}x^2 - 0.4xy - 1.5y + 1) - (y^2 - \frac{2}{5}xy + 0.6x^2)$

Для удобства дальнейших вычислений представим все коэффициенты в виде десятичных или обыкновенных дробей. Заметим, что $\frac{3}{5} = 0.6$ и $\frac{2}{5} = 0.4$. Подставим эти значения в выражение:

$(0.6x^2 - 0.4xy - 1.5y + 1) - (y^2 - 0.4xy + 0.6x^2)$

Теперь раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому все знаки слагаемых внутри нее меняются на противоположные:

$0.6x^2 - 0.4xy - 1.5y + 1 - y^2 + 0.4xy - 0.6x^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Подобными являются слагаемые с одинаковой буквенной частью.

$(0.6x^2 - 0.6x^2) + (-0.4xy + 0.4xy) - y^2 - 1.5y + 1$

Выполним действия в скобках:

$0 + 0 - y^2 - 1.5y + 1 = -y^2 - 1.5y + 1$

Полученное в результате упрощения выражение $-y^2 - 1.5y + 1$ не содержит переменную $x$. Следовательно, значение исходного выражения не зависит от $x$, что и требовалось доказать.

Ответ: После упрощения выражение принимает вид $-y^2 - 1.5y + 1$. Так как переменная $x$ в итоговом выражении отсутствует, его значение не зависит от $x$.