Номер 612, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 612, страница 134.

Условие.

612. Упростите выражение:
а) 8a²b + (−5a²b + 4b²) + (a²b − 5b² + 2);
б) (xy + x² + y²) − (х² + у² − 2ху) − ху.

Решение 1.

а) 8a²b + (−5a²b + 4b²) +
+ (a²b − 5b² + 2) = 8a²b -
- 5a²b + 4b² + a²b - 5b² + 2 =
= 4a²b - b² + 2;

б) (xy + x² + y²) −
- (х² + у² − 2ху) − ху =
= xy + x² + y² - x² - y² +
+ 2xy - xy = 2xy.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Для того чтобы упростить выражение $8a^2b + (-5a^2b + 4b^2) + (a^2b - 5b^2 + 2)$, необходимо выполнить следующие действия:

1. Раскрыть скобки. Поскольку перед обеими скобками стоит знак сложения, знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$8a^2b - 5a^2b + 4b^2 + a^2b - 5b^2 + 2$

2. Сгруппировать подобные слагаемые. Подобными называются слагаемые с одинаковой буквенной частью.

$(8a^2b - 5a^2b + a^2b) + (4b^2 - 5b^2) + 2$

3. Привести подобные слагаемые, выполнив действия с их коэффициентами.

Для слагаемых с $a^2b$: $8 - 5 + 1 = 4$. Получаем $4a^2b$.
Для слагаемых с $b^2$: $4 - 5 = -1$. Получаем $-b^2$.
Свободный член 2 остается без изменений.

4. Записать итоговое выражение.

$4a^2b - b^2 + 2$

Ответ: $4a^2b - b^2 + 2$

б) Для того чтобы упростить выражение $(xy + x^2 + y^2) - (x^2 + y^2 - 2xy) - xy$, необходимо выполнить следующие действия:

1. Раскрыть скобки. При раскрытии первой скобки знаки слагаемых не меняются. Перед второй скобкой стоит знак вычитания, поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные.

$xy + x^2 + y^2 - x^2 - y^2 + 2xy - xy$

2. Сгруппировать подобные слагаемые.

$(xy + 2xy - xy) + (x^2 - x^2) + (y^2 - y^2)$

3. Привести подобные слагаемые.

Для слагаемых с $xy$: $1 + 2 - 1 = 2$. Получаем $2xy$.
Для слагаемых с $x^2$: $1 - 1 = 0$.
Для слагаемых с $y^2$: $1 - 1 = 0$.

4. Записать итоговое выражение, отбросив слагаемые, равные нулю.

$2xy + 0 + 0 = 2xy$

Ответ: $2xy$