Номер 609, страница 134 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

26. Сложение и вычитание многочленов. § 8. Сумма и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 609, страница 134.

609. Найдите многочлен, после подстановки которого вместо М следующее равенство окажется тождеством:
а) М + (5x² − 2ху) = 6x² + 9ху − у²;
б) М − (4аb − 3b²) = a² − 7ab + 8b²;
в) (4с⁴ + 7с² + 6) − М = 0.

а) Чтобы найти многочлен $M$, необходимо из правой части равенства вычесть многочлен $(5x^2 - 2xy)$. Это можно представить как решение уравнения относительно $M$.

$M = (6x^2 + 9xy - y^2) - (5x^2 - 2xy)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак минус, все знаки внутри нее меняются на противоположные:

$M = 6x^2 + 9xy - y^2 - 5x^2 + 2xy$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$M = (6x^2 - 5x^2) + (9xy + 2xy) - y^2$

$M = x^2 + 11xy - y^2$

Ответ: $x^2 + 11xy - y^2$

б) В данном равенстве $M$ является уменьшаемым. Чтобы найти уменьшаемое, нужно к разности $(a^2 - 7ab + 8b^2)$ прибавить вычитаемое $(4ab - 3b^2)$.

$M = (a^2 - 7ab + 8b^2) + (4ab - 3b^2)$

Раскроем скобки. Так как перед второй скобкой стоит знак плюс, знаки внутри нее не меняются:

$M = a^2 - 7ab + 8b^2 + 4ab - 3b^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$M = a^2 + (-7ab + 4ab) + (8b^2 - 3b^2)$

$M = a^2 - 3ab + 5b^2$

Ответ: $a^2 - 3ab + 5b^2$

в) В этом равенстве $M$ является вычитаемым. Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого $(4c^4 - 7c^2 + 6)$ вычесть разность, равную 0. Либо можно перенести $-M$ в правую часть уравнения, изменив знак.

$(4c^4 - 7c^2 + 6) - M = 0$

$M = 4c^4 - 7c^2 + 6 - 0$

$M = 4c^4 - 7c^2 + 6$

Ответ: $4c^4 - 7c^2 + 6$