Номер 605, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 605, страница 133.

Условие.

605. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) 18х² − (10х − 5 + 18х²);
б) −12с² + 5с + (с + 11с²);

в) (b² + b − 1) − (b² − b + 1);
г) (15 − 7у²) − (у³ − у² − 15).

Решение 1.

а) 18х² − (10х − 5 + 18х²) =
= 18x² - 10x + 5 - 18x² =
= 5 - 10x;

б) −12с² + 5с + (с + 11с²) =
= -12c² + 5c + c + 11c² =
= -c² + 6c;

в) (b² + b − 1) − (b² − b + 1) =
= b² + b - 1 - b² + b - 1 =
= 2b - 2;

г) (15 − 7у²) − (у³ − у² − 15) =
= 15 - 7y² - y³ + y² + 15 =
= -y³ - 6y² +30.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы преобразовать выражение $18x^2 - (10x - 5 + 18x^2)$ в многочлен стандартного вида, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Так как перед скобкой стоит знак «минус», знаки всех слагаемых внутри скобки меняются на противоположные.
$18x^2 - (10x - 5 + 18x^2) = 18x^2 - 10x + 5 - 18x^2$
Теперь сгруппируем и приведем подобные члены. Слагаемые $18x^2$ и $-18x^2$ взаимно уничтожаются.
$(18x^2 - 18x^2) - 10x + 5 = 0 - 10x + 5 = -10x + 5$
Полученный многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: $-10x + 5$.

б) Преобразуем выражение $-12c^2 + 5c + (c + 11c^2)$. Перед скобкой стоит знак «плюс», поэтому при раскрытии скобок знаки слагаемых не меняются.
$-12c^2 + 5c + (c + 11c^2) = -12c^2 + 5c + c + 11c^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(-12c^2 + 11c^2) + (5c + c) = -c^2 + 6c$
Полученный многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: $-c^2 + 6c$.

в) Преобразуем выражение $(b^2 + b - 1) - (b^2 - b + 1)$. Раскроем скобки. Перед второй скобкой стоит знак «минус», поэтому знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные.
$(b^2 + b - 1) - (b^2 - b + 1) = b^2 + b - 1 - b^2 + b - 1$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(b^2 - b^2) + (b + b) + (-1 - 1) = 0 + 2b - 2 = 2b - 2$
Полученный многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: $2b - 2$.

г) Преобразуем выражение $(15 - 7y^2) - (y^3 - y^2 - 15)$. Раскроем скобки, изменив знаки слагаемых во второй скобке на противоположные.
$(15 - 7y^2) - (y^3 - y^2 - 15) = 15 - 7y^2 - y^3 + y^2 + 15$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые. Для получения многочлена стандартного вида расположим члены в порядке убывания степеней переменной $y$.
$-y^3 + (-7y^2 + y^2) + (15 + 15) = -y^3 - 6y^2 + 30$
Полученный многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: $-y^3 - 6y^2 + 30$.