Номер 601, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 601, страница 133.

Условие.

601. а) Составьте сумму многочленов 4х³ − 5х − 7 и х³ − 8х и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.

б) Составьте разность многочленов 5у² − 9 и 7у² − у + 5 и преобразуйте её в многочлен стандартного вида.

Решение 1.

а) (4х³ − 5х − 7) + (х³ − 8х) =
= 4x³ - 5x - 7 + x³ - 8x =
= 5x³ - 13x - 7;

б) (5у² − 9) - (7у² − у + 5) =
= 5y² - 9 - 7y² + y - 5 =
= -2y² + y - 14.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы составить сумму многочленов $4x^3 - 5x - 7$ и $x^3 - 8x$, нужно сложить их и привести подобные слагаемые.

Запишем сумму:
$(4x^3 - 5x - 7) + (x^3 - 8x)$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок не меняются:
$4x^3 - 5x - 7 + x^3 - 8x$

Сгруппируем и сложим подобные члены (члены с одинаковой переменной в одинаковой степени):
$(4x^3 + x^3) + (-5x - 8x) - 7$
$5x^3 - 13x - 7$

Полученный многочлен $5x^3 - 13x - 7$ записан в стандартном виде, так как его члены расположены в порядке убывания степеней переменной $x$.
Ответ: $5x^3 - 13x - 7$

б) Чтобы составить разность многочленов $5y^2 - 9$ и $7y^2 - y + 5$, нужно из первого многочлена вычесть второй и привести подобные слагаемые.

Запишем разность:
$(5y^2 - 9) - (7y^2 - y + 5)$

Раскроем скобки. Так как перед вторыми скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри этих скобок меняются на противоположные:
$5y^2 - 9 - 7y^2 + y - 5$

Сгруппируем и сложим подобные члены:
$(5y^2 - 7y^2) + y + (-9 - 5)$
$-2y^2 + y - 14$

Полученный многочлен $-2y^2 + y - 14$ записан в стандартном виде.
Ответ: $-2y^2 + y - 14$