Номер 604, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 604, страница 133.

Условие.

604. Упростите выражение:

а) 5,2а − (4,5а + 4,8а²);
б) 8х² + (4,5 − х²) − (5,4х² − 1);
в) −0,8b² + 7,4b + (5,6b − 0,2b²);
г) (7,3у − у² + 4) + 0,5у² − (8,7у − 2,4у²).

Решение 1.

а) 5,2а − (4,5а + 4,8а²) =
= 5,2a - 4,5a - 4,8a² = 0,7a - 4,8a²;

б) 8х² + (4,5 − х²) − (5,4х² − 1) =
= 8x² + 4,5 - x² - 5,4x² + 1 =
= 1,6x² + 5,5;

в) −0,8b² + 7,4b + (5,6b − 0,2b²) =
= -0,8b² + 7,4b + 5,6b - 0,2b² =
= -b² + 13b;

г) (7,3у − у² + 4) + 0,5у² −
- (8,7у − 2,4у²) = 7,3y - y² + 4 +
+ 0,5y² - 8,7y + 2,4y² =
= 1,9y² - 1,4y + 4.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) $5,2a - (4,5a + 4,8a^2)$

Для упрощения выражения сначала раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак минус, знаки всех слагаемых внутри скобок меняются на противоположные.

$5,2a - (4,5a + 4,8a^2) = 5,2a - 4,5a - 4,8a^2$

Теперь приведем подобные слагаемые. Сгруппируем и вычтем члены, содержащие переменную $a$.

$(5,2a - 4,5a) - 4,8a^2 = (5,2 - 4,5)a - 4,8a^2 = 0,7a - 4,8a^2$

Обычно многочлены записывают в стандартном виде, располагая члены по убыванию степеней переменной.

$-4,8a^2 + 0,7a$

Ответ: $-4,8a^2 + 0,7a$

б) $8x^2 + (4,5 - x^2) - (5,4x^2 - 1)$

Сначала раскроем скобки. Перед первыми скобками стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых не меняются. Перед вторыми скобками стоит знак минус, поэтому знаки слагаемых меняются на противоположные.

$8x^2 + (4,5 - x^2) - (5,4x^2 - 1) = 8x^2 + 4,5 - x^2 - 5,4x^2 + 1$

Теперь сгруппируем и приведем подобные слагаемые: отдельно члены с $x^2$ и отдельно числовые коэффициенты (свободные члены).

$(8x^2 - x^2 - 5,4x^2) + (4,5 + 1)$

Выполним вычисления в каждой группе.

$(8 - 1 - 5,4)x^2 + (4,5 + 1) = 1,6x^2 + 5,5$

Ответ: $1,6x^2 + 5,5$

в) $-0,8b^2 + 7,4b + (5,6b - 0,2b^2)$

Раскроем скобки. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых внутри скобок не меняются.

$-0,8b^2 + 7,4b + 5,6b - 0,2b^2$

Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: отдельно члены с $b^2$ и отдельно члены с $b$.

$(-0,8b^2 - 0,2b^2) + (7,4b + 5,6b)$

Выполним вычисления в каждой группе.

$(-0,8 - 0,2)b^2 + (7,4 + 5,6)b = -1b^2 + 13b = -b^2 + 13b$

Ответ: $-b^2 + 13b$

г) $(7,3y - y^2 + 4) + 0,5y^2 - (8,7y - 2,4y^2)$

Раскроем скобки. Знаки в первых скобках не меняются. Знаки во вторых скобках меняются на противоположные, так как перед ними стоит знак минус.

$7,3y - y^2 + 4 + 0,5y^2 - 8,7y + 2,4y^2$

Сгруппируем подобные слагаемые: члены с $y^2$, члены с $y$ и свободные члены.

$(-y^2 + 0,5y^2 + 2,4y^2) + (7,3y - 8,7y) + 4$

Выполним вычисления в каждой группе.

$(-1 + 0,5 + 2,4)y^2 + (7,3 - 8,7)y + 4 = 1,9y^2 - 1,4y + 4$

Ответ: $1,9y^2 - 1,4y + 4$