Номер 603, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

603. Преобразуйте в многочлен стандартного вида:

а) Чтобы преобразовать выражение $(1 + 3a) + (a^2 - 2a)$ в многочлен стандартного вида, необходимо раскрыть скобки и привести подобные слагаемые. Так как перед скобками стоит знак плюс, знаки слагаемых не меняются при их раскрытии.
$(1 + 3a) + (a^2 - 2a) = 1 + 3a + a^2 - 2a$
Теперь сгруппируем подобные члены. Подобные члены — это слагаемые с одинаковой буквенной частью. В данном случае это $3a$ и $-2a$.
$a^2 + (3a - 2a) + 1$
Выполним действия с подобными членами и запишем многочлен в порядке убывания степеней переменной:
$a^2 + a + 1$
Ответ: $a^2 + a + 1$

б) Раскроем скобки в выражении $(2x^2 + 3x) + (-x + 4)$. Перед второй скобкой стоит знак плюс, поэтому знаки слагаемых внутри нее не меняются.
$2x^2 + 3x - x + 4$
Приведем подобные слагаемые $(3x \text{ и } -x)$:
$2x^2 + (3x - x) + 4$
$2x^2 + 2x + 4$
Многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: $2x^2 + 2x + 4$

в) Раскроем скобки в выражении $(y^2 - 5y) + (5y - 2y^2)$.
$y^2 - 5y + 5y - 2y^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые: $(y^2 \text{ и } -2y^2)$, а также $(-5y \text{ и } 5y)$.
$(y^2 - 2y^2) + (-5y + 5y)$
$-y^2 + 0 = -y^2$
Многочлен приведен к стандартному виду.
Ответ: $-y^2$

г) Преобразуем выражение $(b^2 - b + 7) - (b^2 + b + 8)$. Перед второй скобкой стоит знак минус, поэтому при раскрытии скобок знаки всех слагаемых внутри нее меняются на противоположные.
$b^2 - b + 7 - b^2 - b - 8$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(b^2 - b^2) + (-b - b) + (7 - 8)$
$0 - 2b - 1 = -2b - 1$
Многочлен приведен к стандартному виду.
Ответ: $-2b - 1$

д) Преобразуем выражение $(8n^3 - 3n^2) - (7 + 8n^3 - 2n^2)$. Раскроем скобки, меняя знаки во второй скобке, так как перед ней стоит минус.
$8n^3 - 3n^2 - 7 - 8n^3 + 2n^2$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(8n^3 - 8n^3) + (-3n^2 + 2n^2) - 7$
$0 - n^2 - 7 = -n^2 - 7$
Многочлен записан в стандартном виде.
Ответ: $-n^2 - 7$

е) Преобразуем выражение $(a^2 + 5a + 4) - (a^2 + 5a - 4)$. Раскроем скобки, меняя знаки слагаемых во второй скобке на противоположные.
$a^2 + 5a + 4 - a^2 - 5a + 4$
Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:
$(a^2 - a^2) + (5a - 5a) + (4 + 4)$
$0 + 0 + 8 = 8$
В результате упрощения получим число.
Ответ: $8$