Номер 602, страница 133 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 26. Сложение и вычитание многочленов - номер 602, страница 133.

Условие.

602. Даны два многочлена: 2а³ − 5а + 5 и а³ − 4а − 2. Упростите:

а) сумму этих многочленов;

б) разность первого и второго многочленов;

в) разность второго и первого многочленов.

Решение 1.

а) (2а³ − 5а + 5) + (а³ − 4а − 2) =
= 2a³ - 5a + 5 + a³ - 4a - 2 =
= 3a³ - 9a + 3;

б) (2а³ − 5а + 5) - (а³ − 4а − 2) =
= 2a³ - 5a + 5 - a³ + 4a + 2 =
= a³ - a + 7;

в) (а³ − 4а - 2) - (2а³ − 5а + 5) =
= a³ - 4a - 2 - 2a³ + 5a - 5 =
= -a³ + a - 7.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) сумму этих многочленов;

Чтобы найти сумму двух многочленов, запишем их сумму, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые.

$(2a^3 - 5a + 5) + (a^3 - 4a - 2) = 2a^3 - 5a + 5 + a^3 - 4a - 2$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(2a^3 + a^3) + (-5a - 4a) + (5 - 2) = 3a^3 - 9a + 3$

Ответ: $3a^3 - 9a + 3$

б) разность первого и второго многочленов;

Чтобы найти разность многочленов, нужно из первого многочлена вычесть второй. Для этого запишем их разность, раскроем скобки, изменив знаки всех членов второго многочлена на противоположные, и приведем подобные слагаемые.

$(2a^3 - 5a + 5) - (a^3 - 4a - 2) = 2a^3 - 5a + 5 - a^3 + 4a + 2$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(2a^3 - a^3) + (-5a + 4a) + (5 + 2) = a^3 - a + 7$

Ответ: $a^3 - a + 7$

в) разность второго и первого многочленов.

Чтобы найти разность второго и первого многочленов, нужно из второго многочлена вычесть первый. Это аналогично предыдущему пункту, но многочлены меняются местами.

$(a^3 - 4a - 2) - (2a^3 - 5a + 5) = a^3 - 4a - 2 - 2a^3 + 5a - 5$

Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(a^3 - 2a^3) + (-4a + 5a) + (-2 - 5) = -a^3 + a - 7$

Ответ: $-a^3 + a - 7$