Номер 595, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

25. Многочлен и его стандартный вид. § 8. Сумма и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 595, страница 131.

595. Какова степень многочлена:

а) 4а⁶ − 2а⁷ + а − 1;
б) 5р³ − р − 2;
в) 1 − 3х;

г) 4xу + ху² − 5x² + у;
д) 8х⁴у + 5x²y³ − 11;
е) ху + уz + хz − 1?

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых этот многочлен состоит. Степенью одночлена, в свою очередь, является сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен является числом (свободным членом), его степень равна 0.

а) $4a^6 - 2a^7 + a - 1$

Многочлен состоит из одночленов: $4a^6$, $-2a^7$, $a$ и $-1$.
- Степень одночлена $4a^6$ равна 6.
- Степень одночлена $-2a^7$ равна 7.
- Степень одночлена $a$ (можно записать как $a^1$) равна 1.
- Степень одночлена $-1$ (свободный член) равна 0.
Наибольшая из этих степеней (6, 7, 1, 0) – это 7. Следовательно, степень всего многочлена равна 7.
Ответ: 7

б) $5p^3 - p - 2$

Многочлен состоит из одночленов $5p^3$, $-p$ и $-2$.
- Степень $5p^3$ равна 3.
- Степень $-p$ (или $-p^1$) равна 1.
- Степень $-2$ равна 0.
Наибольшая из степеней (3, 1, 0) равна 3.
Ответ: 3

в) $1 - 3x$

Многочлен состоит из одночленов $1$ и $-3x$.
- Степень $1$ равна 0.
- Степень $-3x$ (или $-3x^1$) равна 1.
Наибольшая из степеней (0, 1) равна 1.
Ответ: 1

г) $4xy + xy^2 - 5x^2 + y$

Многочлен состоит из одночленов $4xy$, $xy^2$, $-5x^2$ и $y$. Для нахождения степени каждого одночлена нужно сложить степени входящих в него переменных.
- Степень $4xy$ (или $4x^1y^1$) равна $1+1=2$.
- Степень $xy^2$ (или $x^1y^2$) равна $1+2=3$.
- Степень $-5x^2$ равна 2.
- Степень $y$ (или $y^1$) равна 1.
Наибольшая из степеней (2, 3, 2, 1) равна 3.
Ответ: 3

д) $8x^4y + 5x^2y^3 - 11$

Многочлен состоит из одночленов $8x^4y$, $5x^2y^3$ и $-11$.
- Степень $8x^4y$ (или $8x^4y^1$) равна $4+1=5$.
- Степень $5x^2y^3$ равна $2+3=5$.
- Степень $-11$ равна 0.
Наибольшая из степеней (5, 5, 0) равна 5.
Ответ: 5

е) $xy + yz + xz - 1$

Многочлен состоит из одночленов $xy$, $yz$, $xz$ и $-1$.
- Степень $xy$ (или $x^1y^1$) равна $1+1=2$.
- Степень $yz$ (или $y^1z^1$) равна $1+1=2$.
- Степень $xz$ (или $x^1z^1$) равна $1+1=2$.
- Степень $-1$ равна 0.
Наибольшая из степеней (2, 2, 2, 0) равна 2.
Ответ: 2