Номер 589, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

589. Найдите значение многочлена:

а) 6а³ − а¹⁰ + 4а³ + а¹⁰ − 8а³ + а при а = −3;

б) 4х⁶у³ − 3х⁶у³ + 2х²у² − x⁶у³ − х²у² + у при х = − 2, у = −1.

а) $6a^8 - a^{10} + 4a^3 + a^{10} - 8a^3 + a$ при $a = -3$

Сначала упростим многочлен, приведя подобные слагаемые. Для этого сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной a:

$6a^8 + (-a^{10} + a^{10}) + (4a^3 - 8a^3) + a$

Выполним действия в скобках:

$-a^{10} + a^{10} = 0$

$4a^3 - 8a^3 = -4a^3$

Таким образом, упрощенный многочлен имеет вид:

$6a^8 - 4a^3 + a$

Теперь подставим значение $a = -3$ в полученное выражение:

$6(-3)^8 - 4(-3)^3 + (-3)$

Вычислим значения степеней:

$(-3)^8 = 6561$ (так как степень четная, результат будет положительным)

$(-3)^3 = -27$ (так как степень нечетная, результат будет отрицательным)

Подставим вычисленные значения в выражение и выполним арифметические действия:

$6 \cdot 6561 - 4 \cdot (-27) - 3 = 39366 + 108 - 3 = 39474 - 3 = 39471$

Ответ: $39471$

б) $4x^6y^3 - 3x^6y^3 + 2x^2y^2 - x^6y^3 - x^2y^2 + y$ при $x = -2, y = -1$

Сначала упростим многочлен, приведя подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменных x и y:

$(4x^6y^3 - 3x^6y^3 - x^6y^3) + (2x^2y^2 - x^2y^2) + y$

Выполним действия в скобках:

$(4-3-1)x^6y^3 = 0 \cdot x^6y^3 = 0$

$(2-1)x^2y^2 = 1 \cdot x^2y^2 = x^2y^2$

Таким образом, упрощенный многочлен имеет вид:

$x^2y^2 + y$

Теперь подставим значения $x = -2$ и $y = -1$ в полученное выражение:

$(-2)^2(-1)^2 + (-1)$

Вычислим значения степеней:

$(-2)^2 = 4$

$(-1)^2 = 1$

Подставим вычисленные значения в выражение и выполним арифметические действия:

$4 \cdot 1 + (-1) = 4 - 1 = 3$

Ответ: $3$