Номер 584, страница 130 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 25. Многочлен и его стандартный вид - номер 584, страница 130.

Условие.

584. Приведите подобные члены многочлена:

а) 10х−8ху−3ху;
б) 2ab−7аb+7а²;

в) 3х⁴+5х +7х²−8х⁴+5х;
г) 2а³+а²−17−3а²+а³−а −80.

Решение 1.

а) 10х−8ху−3ху =
= 10x - (8xy + 3yx) = 10x - 11xy;

б) 2ab−7аb+7а² = 7a² + 5ab;

в) 3х⁴+5х +7х²−8х⁴+5х =
= (3x⁴ - 8x⁴) + 7x² + (5x - 5x) =
= 5x⁴ +7x²;

г) 2а³+а²−17−3а²+а³−а −80 =
= (2a³ + a³) + (а² - 3а²) - a -
- (17 + 80) = 3a³ - 2a² - a - 97.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) В многочлене $10x - 8xy - 3xy$ подобными членами являются те, у которых одинаковая буквенная часть. В данном случае это $-8xy$ и $-3xy$. Чтобы их привести, нужно сложить их коэффициенты, оставив буквенную часть неизменной. Член $10x$ подобных не имеет.
$10x - 8xy - 3xy = 10x + (-8 - 3)xy = 10x - 11xy$.
Ответ: $10x - 11xy$.

б) В многочлене $2ab - 7ab + 7a^2$ подобными членами являются $2ab$ и $-7ab$. Член $7a^2$ не имеет подобных. Приведем подобные члены, сложив их коэффициенты:
$2ab - 7ab + 7a^2 = (2 - 7)ab + 7a^2 = -5ab + 7a^2$.
Для стандартной формы записи многочлена принято располагать его члены по убыванию степеней переменной, поэтому запишем результат как $7a^2 - 5ab$.
Ответ: $7a^2 - 5ab$.

в) В многочлене $3x^4 - 5x + 7x^2 - 8x^4 + 5x$ есть две группы подобных членов. Первая группа — члены со степенью $x^4$: $3x^4$ и $-8x^4$. Вторая группа — члены со степенью $x$: $-5x$ и $5x$. Сгруппируем их и выполним приведение:
$3x^4 - 5x + 7x^2 - 8x^4 + 5x = (3x^4 - 8x^4) + 7x^2 + (-5x + 5x) = (3 - 8)x^4 + 7x^2 + (-5 + 5)x = -5x^4 + 7x^2 + 0 \cdot x = -5x^4 + 7x^2$.
Ответ: $-5x^4 + 7x^2$.

г) В многочлене $2a^3 + a^2 - 17 - 3a^2 + a^3 - a - 80$ сгруппируем подобные члены: члены с $a^3$, члены с $a^2$, члены с $a$ и свободные члены (константы).
$(2a^3 + a^3) + (a^2 - 3a^2) - a + (-17 - 80)$.
Теперь выполним действия в каждой группе, помня, что $a^3$ это $1 \cdot a^3$, $a^2$ это $1 \cdot a^2$ и $-a$ это $-1 \cdot a$:
$(2+1)a^3 + (1-3)a^2 - a - 97 = 3a^3 - 2a^2 - a - 97$.
Ответ: $3a^3 - 2a^2 - a - 97$.