Номер 585, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 4. Многочлены. Параграф 8. Сумма и разность многочленов. 25. Многочлен и его стандартный вид - номер 585, страница 131.

Условие.

585. Из данных многочленов выберите многочлен, тождественно равный выражению 3а² + b.

1. 4а² − 4b − а² + 17b − b
2. 12а² − 9b − 9а² + 6b + b

3. −0,7а² − 7b − 2,3а² + 8b
4. 1,8а² − 4,2b + 1,2а² + 5b + 0,2b

Решение 1.

1. 4а² − 4b − а² + 17b − b =
= 3a² + 12b;

2. 12а² − 9b − 9а² + 6b + b =
= 3a² - 2b;

3. −0,7а² − 7b − 2,3а² + 8b =
= -3a² + b;

4. 1,8а² − 4,2b + 1,2а² + 5b +
+ 0,2b = 3a² + b.

Ответ: 4.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для того чтобы найти многочлен, тождественно равный выражению $3a^2 + b$, необходимо упростить каждый из предложенных многочленов, приведя в них подобные слагаемые.

1. $4a^2 - 4b - a^2 + 17b - b$

Сгруппируем и упростим подобные члены. Сначала сгруппируем члены с переменной $a^2$, а затем с переменной $b$:

$(4a^2 - a^2) + (-4b + 17b - b) = (4 - 1)a^2 + (-4 + 17 - 1)b = 3a^2 + 12b$

Полученный многочлен $3a^2 + 12b$ не является тождественно равным выражению $3a^2 + b$.

Ответ: не равен.

2. $12a^2 - 9b - 9a^2 + 6b + b$

Сгруппируем и упростим подобные члены:

$(12a^2 - 9a^2) + (-9b + 6b + b) = (12 - 9)a^2 + (-9 + 6 + 1)b = 3a^2 - 2b$

Полученный многочлен $3a^2 - 2b$ не является тождественно равным выражению $3a^2 + b$.

Ответ: не равен.

3. $-0,7a^2 - 7b - 2,3a^2 + 8b$

Сгруппируем и упростим подобные члены:

$(-0,7a^2 - 2,3a^2) + (-7b + 8b) = (-0,7 - 2,3)a^2 + (-7 + 8)b = -3a^2 + b$

Полученный многочлен $-3a^2 + b$ не является тождественно равным выражению $3a^2 + b$.

Ответ: не равен.

4. $1,8a^2 - 4,2b + 1,2a^2 + 5b + 0,2b$

Сгруппируем и упростим подобные члены:

$(1,8a^2 + 1,2a^2) + (-4,2b + 5b + 0,2b) = (1,8 + 1,2)a^2 + (-4,2 + 5,2)b = 3a^2 + 1b = 3a^2 + b$

Полученный многочлен $3a^2 + b$ тождественно равен исходному выражению $3a^2 + b$.

Ответ: равен.