Страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

585. Из данных многочленов выберите многочлен, тождественно равный выражению 3а² + b.

Для того чтобы найти многочлен, тождественно равный выражению $3a^2 + b$, необходимо упростить каждый из предложенных многочленов, приведя в них подобные слагаемые.

1. $4a^2 - 4b - a^2 + 17b - b$

Сгруппируем и упростим подобные члены. Сначала сгруппируем члены с переменной $a^2$, а затем с переменной $b$:

$(4a^2 - a^2) + (-4b + 17b - b) = (4 - 1)a^2 + (-4 + 17 - 1)b = 3a^2 + 12b$

Полученный многочлен $3a^2 + 12b$ не является тождественно равным выражению $3a^2 + b$.

Ответ: не равен.

2. $12a^2 - 9b - 9a^2 + 6b + b$

Сгруппируем и упростим подобные члены:

$(12a^2 - 9a^2) + (-9b + 6b + b) = (12 - 9)a^2 + (-9 + 6 + 1)b = 3a^2 - 2b$

Полученный многочлен $3a^2 - 2b$ не является тождественно равным выражению $3a^2 + b$.

Ответ: не равен.

3. $-0,7a^2 - 7b - 2,3a^2 + 8b$

Сгруппируем и упростим подобные члены:

$(-0,7a^2 - 2,3a^2) + (-7b + 8b) = (-0,7 - 2,3)a^2 + (-7 + 8)b = -3a^2 + b$

Полученный многочлен $-3a^2 + b$ не является тождественно равным выражению $3a^2 + b$.

Ответ: не равен.

4. $1,8a^2 - 4,2b + 1,2a^2 + 5b + 0,2b$

Сгруппируем и упростим подобные члены:

$(1,8a^2 + 1,2a^2) + (-4,2b + 5b + 0,2b) = (1,8 + 1,2)a^2 + (-4,2 + 5,2)b = 3a^2 + 1b = 3a^2 + b$

Полученный многочлен $3a^2 + b$ тождественно равен исходному выражению $3a^2 + b$.

Ответ: равен.

586. Представьте в стандартном виде многочлен:

а) −8р⁴ + 12р³ + 4р⁴ + 8р² + 3р²;

б) 2аа² + а² − 3а² + а³ − а;

в) 3хх⁴ + 3xx³ − 5х²х³ − 5х²х;

г) 3а · 4b² − 0,8b · 4b² − 2аb · 3b + b · 3b² − 1.

Для того чтобы представить многочлен в стандартном виде, необходимо выполнить два шага:

1. Привести каждый член многочлена к стандартному виду (то есть представить его в виде произведения числового множителя и степеней переменных).
2. Сложить подобные члены многочлена (члены с одинаковой буквенной частью) и расположить их в порядке убывания степеней.

а) $-8p^4 + 12p^3 + 4p^4 - 8p^2 + 3p^2$

1. Все члены многочлена уже представлены в стандартном виде. Найдем и сгруппируем подобные члены:

$(-8p^4 + 4p^4) + 12p^3 + (-8p^2 + 3p^2)$

2. Сложим коэффициенты у подобных членов:

$(-8 + 4)p^4 + 12p^3 + (-8 + 3)p^2 = -4p^4 + 12p^3 - 5p^2$

3. Члены многочлена уже расположены в порядке убывания степеней переменной $p$.

Ответ: $-4p^4 + 12p^3 - 5p^2$.

б) $2aa^2 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a$

1. Приведем член $2aa^2$ к стандартному виду: $2aa^2 = 2a^{1+2} = 2a^3$.

Теперь многочлен выглядит так: $2a^3 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a$.

2. Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(2a^3 + a^3) + (a^2 - 3a^2) - a = (2+1)a^3 + (1-3)a^2 - a = 3a^3 - 2a^2 - a$

3. Члены многочлена расположены в порядке убывания степеней переменной $a$.

Ответ: $3a^3 - 2a^2 - a$.

в) $3xx^4 + 3xx^3 - 5x^2x^3 - 5x^2x$

1. Приведем все члены многочлена к стандартному виду, используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:

$3xx^4 = 3x^{1+4} = 3x^5$

$3xx^3 = 3x^{1+3} = 3x^4$

$5x^2x^3 = 5x^{2+3} = 5x^5$

$5x^2x = 5x^{2+1} = 5x^3$

Многочлен принимает вид: $3x^5 + 3x^4 - 5x^5 - 5x^3$.

2. Сгруппируем и сложим подобные члены:

$(3x^5 - 5x^5) + 3x^4 - 5x^3 = (3-5)x^5 + 3x^4 - 5x^3 = -2x^5 + 3x^4 - 5x^3$

3. Члены многочлена расположены в порядке убывания степеней переменной $x$.

Ответ: $-2x^5 + 3x^4 - 5x^3$.

г) $3a \cdot 4b^2 - 0,8b \cdot 4b^2 - 2ab \cdot 3b + b \cdot 3b^2 - 1$

1. Приведем все члены многочлена к стандартному виду:

$3a \cdot 4b^2 = (3 \cdot 4)ab^2 = 12ab^2$

$0,8b \cdot 4b^2 = (0,8 \cdot 4)b^{1+2} = 3,2b^3$

$2ab \cdot 3b = (2 \cdot 3)ab^{1+1} = 6ab^2$

$b \cdot 3b^2 = 3b^{1+2} = 3b^3$

Многочлен принимает вид: $12ab^2 - 3,2b^3 - 6ab^2 + 3b^3 - 1$.

2. Сгруппируем и сложим подобные члены (члены с $ab^2$ и члены с $b^3$):

$(12ab^2 - 6ab^2) + (-3,2b^3 + 3b^3) - 1 = (12-6)ab^2 + (-3,2+3)b^3 - 1 = 6ab^2 - 0,2b^3 - 1$

3. Расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $b$ (это общепринятая практика для многочленов с несколькими переменными).

$-0,2b^3 + 6ab^2 - 1$

Ответ: $-0,2b^3 + 6ab^2 - 1$.

587. Запишите в стандартном виде многочлен:

а) 2а²х³ − ах³ − а⁴ − а²х³ + ах³ + 2а⁴;

б) 5х · 2у² − 5х · 3ху − х²у + 6ху².

а) Чтобы записать многочлен в стандартном виде, необходимо сначала найти и сгруппировать подобные члены (одночлены), а затем сложить их коэффициенты.

Исходный многочлен: $2a^2x^3 - ax^3 - a^4 - a^2x^3 + ax^3 + 2a^4$.

Сгруппируем подобные члены:

1. Члены с переменной частью $a^2x^3$: $2a^2x^3$ и $-a^2x^3$.

2. Члены с переменной частью $ax^3$: $-ax^3$ и $+ax^3$.

3. Члены с переменной частью $a^4$: $-a^4$ и $+2a^4$.

Теперь выполним приведение подобных членов (сложение):

$(2a^2x^3 - a^2x^3) + (-ax^3 + ax^3) + (-a^4 + 2a^4) = (2-1)a^2x^3 + (-1+1)ax^3 + (-1+2)a^4 = 1 \cdot a^2x^3 + 0 \cdot ax^3 + 1 \cdot a^4 = a^2x^3 + a^4$.

Члены многочлена в стандартном виде принято располагать в порядке убывания их степеней. Степень члена $a^2x^3$ равна $2+3=5$. Степень члена $a^4$ равна 4. Поэтому многочлен в стандартном виде записывается как $a^2x^3 + a^4$.

Ответ: $a^2x^3 + a^4$.

б) Сначала приведем каждый член многочлена к стандартному виду, то есть перемножим числовые коэффициенты и переменные.

Исходный многочлен: $5x \cdot 2y^2 - 5x \cdot 3xy - x^2y + 6xy^2$.

Приводим каждый член к стандартному виду:

$5x \cdot 2y^2 = (5 \cdot 2)xy^2 = 10xy^2$

$5x \cdot 3xy = (5 \cdot 3)(x \cdot x)y = 15x^2y$

Таким образом, многочлен принимает вид: $10xy^2 - 15x^2y - x^2y + 6xy^2$.

Теперь сгруппируем и приведем подобные члены:

1. Члены с переменной частью $xy^2$: $10xy^2$ и $6xy^2$.

2. Члены с переменной частью $x^2y$: $-15x^2y$ и $-x^2y$.

Выполним сложение:

$(10xy^2 + 6xy^2) + (-15x^2y - x^2y) = (10+6)xy^2 + (-15-1)x^2y = 16xy^2 - 16x^2y$.

Для стандартной записи многочлена с несколькими переменными члены обычно упорядочивают лексикографически (в алфавитном порядке переменных). Сравнивая $x^2y$ и $xy^2$, сначала смотрят на степень $x$. Так как $2 > 1$, член с $x^2y$ идет первым. Таким образом, стандартный вид многочлена: $-16x^2y + 16xy^2$.

Ответ: $-16x^2y + 16xy^2$.

588. Найдите значение многочлена:

а) 5х⁶ − 3х² + 7 − 2х⁶ − 3х⁶ + 4х² при х = −10;

б) 4а²b − аb² − 3а²b + аb² − аb + 6 при а = −3, b = 2.

а) Для того чтобы найти значение многочлена $5x^6 - 3x^2 + 7 - 2x^6 - 3x^6 + 4x^2$ при $x = -10$, сначала упростим его, приведя подобные слагаемые.

Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной $x$:

$(5x^6 - 2x^6 - 3x^6) + (-3x^2 + 4x^2) + 7$

Выполним действия в скобках:

$(5 - 2 - 3)x^6 + (-3 + 4)x^2 + 7 = 0 \cdot x^6 + 1 \cdot x^2 + 7 = x^2 + 7$

Теперь подставим значение $x = -10$ в упрощенное выражение:

$(-10)^2 + 7 = 100 + 7 = 107$

Ответ: 107

б) Для того чтобы найти значение многочлена $4a^2b - ab^2 - 3a^2b + ab^2 - ab + 6$ при $a = -3$ и $b = 2$, сначала упростим его, приведя подобные слагаемые.

Сгруппируем подобные члены:

$(4a^2b - 3a^2b) + (-ab^2 + ab^2) - ab + 6$

Выполним действия в скобках:

$(4 - 3)a^2b + (-1 + 1)ab^2 - ab + 6 = 1 \cdot a^2b + 0 \cdot ab^2 - ab + 6 = a^2b - ab + 6$

Теперь подставим значения $a = -3$ и $b = 2$ в упрощенное выражение:

$(-3)^2 \cdot 2 - (-3) \cdot 2 + 6 = 9 \cdot 2 - (-6) + 6 = 18 + 6 + 6 = 30$

Ответ: 30

589. Найдите значение многочлена:

а) 6а³ − а¹⁰ + 4а³ + а¹⁰ − 8а³ + а при а = −3;

б) 4х⁶у³ − 3х⁶у³ + 2х²у² − x⁶у³ − х²у² + у при х = − 2, у = −1.

а) $6a^8 - a^{10} + 4a^3 + a^{10} - 8a^3 + a$ при $a = -3$

Сначала упростим многочлен, приведя подобные слагаемые. Для этого сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменной a:

$6a^8 + (-a^{10} + a^{10}) + (4a^3 - 8a^3) + a$

Выполним действия в скобках:

$-a^{10} + a^{10} = 0$

$4a^3 - 8a^3 = -4a^3$

Таким образом, упрощенный многочлен имеет вид:

$6a^8 - 4a^3 + a$

Теперь подставим значение $a = -3$ в полученное выражение:

$6(-3)^8 - 4(-3)^3 + (-3)$

Вычислим значения степеней:

$(-3)^8 = 6561$ (так как степень четная, результат будет положительным)

$(-3)^3 = -27$ (так как степень нечетная, результат будет отрицательным)

Подставим вычисленные значения в выражение и выполним арифметические действия:

$6 \cdot 6561 - 4 \cdot (-27) - 3 = 39366 + 108 - 3 = 39474 - 3 = 39471$

Ответ: $39471$

б) $4x^6y^3 - 3x^6y^3 + 2x^2y^2 - x^6y^3 - x^2y^2 + y$ при $x = -2, y = -1$

Сначала упростим многочлен, приведя подобные слагаемые. Сгруппируем члены с одинаковыми степенями переменных x и y:

$(4x^6y^3 - 3x^6y^3 - x^6y^3) + (2x^2y^2 - x^2y^2) + y$

Выполним действия в скобках:

$(4-3-1)x^6y^3 = 0 \cdot x^6y^3 = 0$

$(2-1)x^2y^2 = 1 \cdot x^2y^2 = x^2y^2$

Таким образом, упрощенный многочлен имеет вид:

$x^2y^2 + y$

Теперь подставим значения $x = -2$ и $y = -1$ в полученное выражение:

$(-2)^2(-1)^2 + (-1)$

Вычислим значения степеней:

$(-2)^2 = 4$

$(-1)^2 = 1$

Подставим вычисленные значения в выражение и выполним арифметические действия:

$4 \cdot 1 + (-1) = 4 - 1 = 3$

Ответ: $3$

590. Найдите значение многочлена 2х² + 1 при х = 0; −2; 3; −4. Существует ли такое значение х, при котором значение многочлена равно нулю; отрицательно?

Вычислим значение многочлена $2x^2 + 1$ при каждом из заданных значений переменной $x$.

При $x = 0$: $2 \cdot 0^2 + 1 = 2 \cdot 0 + 1 = 0 + 1 = 1$.

При $x = -2$: $2 \cdot (-2)^2 + 1 = 2 \cdot 4 + 1 = 8 + 1 = 9$.

При $x = 3$: $2 \cdot 3^2 + 1 = 2 \cdot 9 + 1 = 18 + 1 = 19$.

При $x = -4$: $2 \cdot (-4)^2 + 1 = 2 \cdot 16 + 1 = 32 + 1 = 33$.

Ответ: при $x=0$ значение равно 1; при $x=-2$ — 9; при $x=3$ — 19; при $x=-4$ — 33.

Существует ли такое значение x, при котором значение многочлена равно нулю?

Чтобы значение многочлена было равно нулю, должно выполняться уравнение $2x^2 + 1 = 0$. Попробуем решить его:

$2x^2 = -1$

$x^2 = -\frac{1}{2}$

Квадрат любого действительного числа ($x^2$) не может быть отрицательным. Так как в правой части уравнения стоит отрицательное число ($-\frac{1}{2}$), у этого уравнения нет действительных корней.

Ответ: не существует такого значения $x$, при котором значение многочлена равно нулю.

Существует ли такое значение x, при котором значение многочлена отрицательно?

Чтобы значение многочлена было отрицательным, должно выполняться неравенство $2x^2 + 1 < 0$. Проанализируем это неравенство:

$2x^2 < -1$

Для любого действительного числа $x$ его квадрат $x^2$ является неотрицательным числом, то есть $x^2 \ge 0$.

Следовательно, выражение $2x^2$ также всегда неотрицательно: $2x^2 \ge 0$.

Если к неотрицательному числу ($2x^2$) прибавить 1, то результат всегда будет больше или равен 1. То есть, $2x^2 + 1 \ge 1$.

Таким образом, значение многочлена $2x^2 + 1$ всегда положительно и не может быть не только отрицательным, но даже нулем.

Ответ: не существует такого значения $x$, при котором значение многочлена отрицательно.

591. Докажите, что многочлен х² + y² + 1 при любых значениях х и у принимает положительные значения.

Чтобы доказать, что многочлен $x^2 + y^2 + 1$ при любых значениях $x$ и $y$ принимает положительные значения, рассмотрим свойства его слагаемых.
1. Слагаемое $x^2$ является квадратом действительного числа $x$. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен (то есть больше или равен нулю). Таким образом, для любого значения $x$ справедливо неравенство: $x^2 \ge 0$.
2. Аналогично, слагаемое $y^2$ является квадратом действительного числа $y$. Поэтому для любого значения $y$ также справедливо неравенство: $y^2 \ge 0$.
3. Слагаемое $1$ является положительной константой.
Теперь сложим эти слагаемые. Сумма двух неотрицательных чисел $x^2$ и $y^2$ также является неотрицательным числом:$x^2 + y^2 \ge 0 + 0$, то есть $x^2 + y^2 \ge 0$.
Если к этому неотрицательному выражению $x^2 + y^2$ прибавить положительное число $1$, результат будет строго положительным. Мы можем найти наименьшее значение всего многочлена, сложив наименьшие значения его частей:$x^2 + y^2 + 1 \ge 0 + 1$
$x^2 + y^2 + 1 \ge 1$
Наименьшее значение, которое может принимать данный многочлен, равно $1$ (оно достигается при $x=0$ и $y=0$). Поскольку $1 > 0$, это означает, что значение многочлена $x^2 + y^2 + 1$ всегда будет больше нуля, то есть положительным, при любых действительных значениях $x$ и $y$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Так как $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$ для любых действительных $x$ и $y$, то их сумма $x^2+y^2 \ge 0$. Следовательно, $x^2+y^2+1 \ge 0+1=1$. Поскольку $1 > 0$, многочлен всегда принимает положительные значения.

592. Запишите в виде многочлена число, состоящее из:

а) а десятков и b единиц;

б) а сотен, b десятков и с единиц.

а) Чтобы представить число, состоящее из $a$ десятков и $b$ единиц, в виде многочлена, нужно значение каждого разряда умножить на его количество. Разряд десятков имеет вес 10, а разряд единиц — 1. Следовательно, число можно записать как сумму произведений количества цифр в каждом разряде на вес этого разряда.
Таким образом, число, состоящее из $a$ десятков, равно $a \cdot 10$, а число, состоящее из $b$ единиц, равно $b \cdot 1$.
Сложив эти значения, мы получим многочлен, представляющий исходное число: $10a + b$.
Ответ: $10a + b$

б) По аналогии с предыдущим пунктом, для числа, состоящего из $a$ сотен, $b$ десятков и $c$ единиц, мы также используем разложение по разрядам. Разряд сотен имеет вес 100, десятков — 10, а единиц — 1.
Составляющие числа:

• $a$ сотен = $a \cdot 100$
• $b$ десятков = $b \cdot 10$
• $c$ единиц = $c \cdot 1$

Суммируя эти компоненты, получаем итоговый многочлен: $100a + 10b + c$.
Ответ: $100a + 10b + c$

593. Расположите члены многочлена по убывающим степеням переменной:

а) 17а⁴ + 8а⁵ + 3а − а³ − 1; б) 35 − с⁶ + 5с² − с⁴.

а) Чтобы расположить члены многочлена $17a^4 - 8a^5 + 3a - a^3 - 1$ по убывающим степеням переменной $a$, необходимо определить степень каждого члена (одночлена) и записать их в порядке от наибольшей степени к наименьшей.

Определим степени для каждого члена многочлена:

• Степень члена $-8a^5$ равна $5$.
• Степень члена $17a^4$ равна $4$.
• Степень члена $-a^3$ равна $3$.
• Степень члена $3a$ (то же, что и $3a^1$) равна $1$.
• Степень свободного члена $-1$ (то же, что и $-1a^0$) равна $0$.

Теперь расположим члены многочлена в порядке убывания их степеней: от степени $5$ к степени $0$.

Получаем следующий многочлен: $-8a^5 + 17a^4 - a^3 + 3a - 1$.

Ответ: $-8a^5 + 17a^4 - a^3 + 3a - 1$.

б) Рассмотрим многочлен $35 - c^6 + 5c^2 - c^4$. Аналогично предыдущему пункту, расположим его члены по убывающим степеням переменной $c$.

Определим степени для каждого члена многочлена:

• Степень члена $-c^6$ равна $6$.
• Степень члена $-c^4$ равна $4$.
• Степень члена $5c^2$ равна $2$.
• Степень свободного члена $35$ (то же, что и $35c^0$) равна $0$.

Теперь расположим члены многочлена в порядке убывания их степеней: от степени $6$ к степени $0$.

Получаем следующий многочлен: $-c^6 - c^4 + 5c^2 + 35$.

Ответ: $-c^6 - c^4 + 5c^2 + 35$.

594. Расположите члены многочлена по возрастающим степеням переменной:

а) х⁴ − 5 − х² + 12х; б) 2у + у³ − у² + 1.

Чтобы расположить члены многочлена по возрастающим степеням переменной, нужно определить степень каждого члена и записать их в порядке от наименьшей степени к наибольшей.

а) Дан многочлен $x^4 - 5 - x^2 + 12x$.

Определим степени каждого члена относительно переменной $x$:

• Степень члена $x^4$ равна 4.
• Степень члена $-5$ (свободный член) равна 0, так как $-5 = -5x^0$.
• Степень члена $-x^2$ равна 2.
• Степень члена $12x$ равна 1, так как $12x = 12x^1$.

Расположим степени в порядке возрастания: 0, 1, 2, 4.

Теперь запишем члены многочлена в этом порядке: $-5$, $+12x$, $-x^2$, $+x^4$.

Результат: $-5 + 12x - x^2 + x^4$.

Ответ: $-5 + 12x - x^2 + x^4$.

б) Дан многочлен $2y + y^3 - y^2 + 1$.

Определим степени каждого члена относительно переменной $y$:

• Степень члена $2y$ равна 1.
• Степень члена $y^3$ равна 3.
• Степень члена $-y^2$ равна 2.
• Степень члена $1$ (свободный член) равна 0, так как $1 = 1y^0$.

Расположим степени в порядке возрастания: 0, 1, 2, 3.

Теперь запишем члены многочлена в этом порядке: $1$, $+2y$, $-y^2$, $+y^3$.

Результат: $1 + 2y - y^2 + y^3$.

Ответ: $1 + 2y - y^2 + y^3$.

595. Какова степень многочлена:

Степенью многочлена стандартного вида называют наибольшую из степеней одночленов, из которых этот многочлен состоит. Степенью одночлена, в свою очередь, является сумма показателей степеней всех входящих в него переменных. Если одночлен является числом (свободным членом), его степень равна 0.

а) $4a^6 - 2a^7 + a - 1$

Многочлен состоит из одночленов: $4a^6$, $-2a^7$, $a$ и $-1$.
- Степень одночлена $4a^6$ равна 6.
- Степень одночлена $-2a^7$ равна 7.
- Степень одночлена $a$ (можно записать как $a^1$) равна 1.
- Степень одночлена $-1$ (свободный член) равна 0.
Наибольшая из этих степеней (6, 7, 1, 0) – это 7. Следовательно, степень всего многочлена равна 7.
Ответ: 7

б) $5p^3 - p - 2$

Многочлен состоит из одночленов $5p^3$, $-p$ и $-2$.
- Степень $5p^3$ равна 3.
- Степень $-p$ (или $-p^1$) равна 1.
- Степень $-2$ равна 0.
Наибольшая из степеней (3, 1, 0) равна 3.
Ответ: 3

в) $1 - 3x$

Многочлен состоит из одночленов $1$ и $-3x$.
- Степень $1$ равна 0.
- Степень $-3x$ (или $-3x^1$) равна 1.
Наибольшая из степеней (0, 1) равна 1.
Ответ: 1

г) $4xy + xy^2 - 5x^2 + y$

Многочлен состоит из одночленов $4xy$, $xy^2$, $-5x^2$ и $y$. Для нахождения степени каждого одночлена нужно сложить степени входящих в него переменных.
- Степень $4xy$ (или $4x^1y^1$) равна $1+1=2$.
- Степень $xy^2$ (или $x^1y^2$) равна $1+2=3$.
- Степень $-5x^2$ равна 2.
- Степень $y$ (или $y^1$) равна 1.
Наибольшая из степеней (2, 3, 2, 1) равна 3.
Ответ: 3

д) $8x^4y + 5x^2y^3 - 11$

Многочлен состоит из одночленов $8x^4y$, $5x^2y^3$ и $-11$.
- Степень $8x^4y$ (или $8x^4y^1$) равна $4+1=5$.
- Степень $5x^2y^3$ равна $2+3=5$.
- Степень $-11$ равна 0.
Наибольшая из степеней (5, 5, 0) равна 5.
Ответ: 5

е) $xy + yz + xz - 1$

Многочлен состоит из одночленов $xy$, $yz$, $xz$ и $-1$.
- Степень $xy$ (или $x^1y^1$) равна $1+1=2$.
- Степень $yz$ (или $y^1z^1$) равна $1+1=2$.
- Степень $xz$ (или $x^1z^1$) равна $1+1=2$.
- Степень $-1$ равна 0.
Наибольшая из степеней (2, 2, 2, 0) равна 2.
Ответ: 2

596. Используя калькулятор, найдите значение многочлена:

а) х² + 4,23 при x = 1,97; б) а⁴ + 2а при а = 2,3.

а) Чтобы найти значение многочлена $x^2 + 4,23$ при $x = 1,97$, подставим данное значение $x$ в выражение:

$(1,97)^2 + 4,23$

Сначала, используя калькулятор, вычислим значение $1,97$ в квадрате:

$1,97^2 = 1,97 \times 1,97 = 3,8809$

Теперь прибавим к полученному результату $4,23$:

$3,8809 + 4,23 = 8,1109$

Ответ: $8,1109$

б) Чтобы найти значение многочлена $a^4 + 2a$ при $a = 2,3$, подставим данное значение $a$ в выражение:

$(2,3)^4 + 2 \times 2,3$

Сначала, используя калькулятор, вычислим значение $2,3$ в четвертой степени:

$2,3^4 = 2,3 \times 2,3 \times 2,3 \times 2,3 = 27,9841$

Затем вычислим произведение $2$ на $2,3$:

$2 \times 2,3 = 4,6$

Теперь сложим полученные результаты:

$27,9841 + 4,6 = 32,5841$

Ответ: $32,5841$