Номер 586, страница 131 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
25. Многочлен и его стандартный вид. § 8. Сумма и разность многочленов. Глава 4. Многочлены - номер 586, страница 131.
№586 (с. 131)
Условие. №586 (с. 131)
скриншот условия

586. Представьте в стандартном виде многочлен:
а) −8р4 + 12р3 + 4р4 + 8р2 + 3р2;
б) 2аа2 + а2 − 3а2 + а3 − а;
в) 3хх4 + 3xx3 − 5х2х3 − 5х2х;
г) 3а · 4b2 − 0,8b · 4b2 − 2аb · 3b + b · 3b2 − 1.
Решение 1. №586 (с. 131)


Решение 2. №586 (с. 131)




Решение 3. №586 (с. 131)

Решение 4. №586 (с. 131)

Решение 5. №586 (с. 131)
Для того чтобы представить многочлен в стандартном виде, необходимо выполнить два шага:
- Привести каждый член многочлена к стандартному виду (то есть представить его в виде произведения числового множителя и степеней переменных).
- Сложить подобные члены многочлена (члены с одинаковой буквенной частью) и расположить их в порядке убывания степеней.
а) $-8p^4 + 12p^3 + 4p^4 - 8p^2 + 3p^2$
1. Все члены многочлена уже представлены в стандартном виде. Найдем и сгруппируем подобные члены:
$(-8p^4 + 4p^4) + 12p^3 + (-8p^2 + 3p^2)$
2. Сложим коэффициенты у подобных членов:
$(-8 + 4)p^4 + 12p^3 + (-8 + 3)p^2 = -4p^4 + 12p^3 - 5p^2$
3. Члены многочлена уже расположены в порядке убывания степеней переменной $p$.
Ответ: $-4p^4 + 12p^3 - 5p^2$.
б) $2aa^2 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a$
1. Приведем член $2aa^2$ к стандартному виду: $2aa^2 = 2a^{1+2} = 2a^3$.
Теперь многочлен выглядит так: $2a^3 + a^2 - 3a^2 + a^3 - a$.
2. Сгруппируем и сложим подобные члены:
$(2a^3 + a^3) + (a^2 - 3a^2) - a = (2+1)a^3 + (1-3)a^2 - a = 3a^3 - 2a^2 - a$
3. Члены многочлена расположены в порядке убывания степеней переменной $a$.
Ответ: $3a^3 - 2a^2 - a$.
в) $3xx^4 + 3xx^3 - 5x^2x^3 - 5x^2x$
1. Приведем все члены многочлена к стандартному виду, используя свойство степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$:
$3xx^4 = 3x^{1+4} = 3x^5$
$3xx^3 = 3x^{1+3} = 3x^4$
$5x^2x^3 = 5x^{2+3} = 5x^5$
$5x^2x = 5x^{2+1} = 5x^3$
Многочлен принимает вид: $3x^5 + 3x^4 - 5x^5 - 5x^3$.
2. Сгруппируем и сложим подобные члены:
$(3x^5 - 5x^5) + 3x^4 - 5x^3 = (3-5)x^5 + 3x^4 - 5x^3 = -2x^5 + 3x^4 - 5x^3$
3. Члены многочлена расположены в порядке убывания степеней переменной $x$.
Ответ: $-2x^5 + 3x^4 - 5x^3$.
г) $3a \cdot 4b^2 - 0,8b \cdot 4b^2 - 2ab \cdot 3b + b \cdot 3b^2 - 1$
1. Приведем все члены многочлена к стандартному виду:
$3a \cdot 4b^2 = (3 \cdot 4)ab^2 = 12ab^2$
$0,8b \cdot 4b^2 = (0,8 \cdot 4)b^{1+2} = 3,2b^3$
$2ab \cdot 3b = (2 \cdot 3)ab^{1+1} = 6ab^2$
$b \cdot 3b^2 = 3b^{1+2} = 3b^3$
Многочлен принимает вид: $12ab^2 - 3,2b^3 - 6ab^2 + 3b^3 - 1$.
2. Сгруппируем и сложим подобные члены (члены с $ab^2$ и члены с $b^3$):
$(12ab^2 - 6ab^2) + (-3,2b^3 + 3b^3) - 1 = (12-6)ab^2 + (-3,2+3)b^3 - 1 = 6ab^2 - 0,2b^3 - 1$
3. Расположим члены многочлена в порядке убывания степеней переменной $b$ (это общепринятая практика для многочленов с несколькими переменными).
$-0,2b^3 + 6ab^2 - 1$
Ответ: $-0,2b^3 + 6ab^2 - 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 586 расположенного на странице 131 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №586 (с. 131), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.