Номер 579, страница 128 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 7. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 579, страница 128.

579. а) Известно, что точка Р(−4; b) принадлежит графику функции, заданной формулой у = х². Найдите значение Ь. Принадлежит ли графику этой функции точка Q(4; b)?

б) Известно, что точка А(−4; а) принадлежит графику функции, заданной формулой у = x². Найдите значение а. Принадлежит ли графику этой функции точка В(−4; −а)?

а) Поскольку точка $P(-4; b)$ принадлежит графику функции $y = x^2$, ее координаты должны удовлетворять уравнению функции. Подставим значение $x = -4$ в формулу, чтобы найти $b$.

$b = (-4)^2$

$b = 16$

Теперь проверим, принадлежит ли точка $Q(4; b)$, то есть $Q(4; 16)$, графику этой же функции. Подставим координаты точки $Q$ в уравнение $y = x^2$.

$16 = 4^2$

$16 = 16$

Равенство верное, следовательно, точка $Q(4; 16)$ принадлежит графику функции. Это также объясняется тем, что функция $y = x^2$ является четной, то есть $f(x) = f(-x)$, поэтому точкам с противоположными абсциссами соответствует одно и то же значение ординаты.

Ответ: $b = 16$; да, точка $Q$ принадлежит графику.

б) Поскольку точка $A(-4; a)$ принадлежит графику функции $y = x^3$, ее координаты должны удовлетворять уравнению функции. Подставим значение $x = -4$ в формулу, чтобы найти $a$.

$a = (-4)^3$

$a = -64$

Теперь проверим, принадлежит ли точка $B(-4; -a)$ графику этой функции. Мы нашли, что $a = -64$, значит, $-a = -(-64) = 64$. Координаты точки $B$ равны $(-4; 64)$. Подставим эти координаты в уравнение $y = x^3$.

$y = (-4)^3 = -64$

Для абсциссы $x = -4$ значение функции должно быть равно $-64$. Однако ордината точки $B$ равна $64$.

Так как $64 \neq -64$, точка $B(-4; 64)$ не принадлежит графику функции $y=x^3$.

Ответ: $a = -64$; нет, точка $B$ не принадлежит графику.