Номер 572, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Дополнительные упражнения к главе III. К параграфу 7 - номер 572, страница 127.

Условие.

572. Представьте выражение в виде произведения двух одночленов стандартного вида, один из которых равен 20x⁴у:

a) 100x⁵у³;
6) −30x⁴y⁵;

в) −4x¹⁶у;
г) x¹⁰у²;

д) 5x⁸у;
е) −x⁴у².

Решение 1.

a) 100x⁵у³ = (20x⁴y) ⋅ (5xy²);

б) −30x⁴y⁵ = (20x⁴y) ⋅ (-1,5y⁴);

в) −4x¹⁶у = (20x⁴y) ⋅ (-0,2x¹²);

г) x¹⁰у² = (20x⁴y) ⋅ (0,05x⁶y);

д) 5x⁸у = (20x⁴y) ⋅ (0,25x⁴);

е) −x⁴у² = (20x⁴y) ⋅ (-0,05y).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы представить каждое выражение в виде произведения двух одночленов, один из которых равен $20x^4y$, необходимо найти второй одночлен. Это можно сделать, разделив исходное выражение на известный одночлен $20x^4y$.

а) Представим выражение $100x^5y^3$.

Найдем второй множитель, разделив $100x^5y^3$ на $20x^4y$:

$\frac{100x^5y^3}{20x^4y} = (\frac{100}{20}) \cdot (\frac{x^5}{x^4}) \cdot (\frac{y^3}{y^1})$

Используя правило деления степеней $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$, получаем:

$(\frac{100}{20}) \cdot x^{5-4} \cdot y^{3-1} = 5 \cdot x^1 \cdot y^2 = 5xy^2$

Таким образом, искомое представление:

Ответ: $100x^5y^3 = (20x^4y) \cdot (5xy^2)$.

б) Представим выражение $-30x^4y^5$.

Найдем второй множитель, разделив $-30x^4y^5$ на $20x^4y$:

$\frac{-30x^4y^5}{20x^4y} = (\frac{-30}{20}) \cdot (\frac{x^4}{x^4}) \cdot (\frac{y^5}{y^1}) = -\frac{3}{2} \cdot x^{4-4} \cdot y^{5-1} = -\frac{3}{2} \cdot x^0 \cdot y^4 = -\frac{3}{2}y^4$

Ответ: $-30x^4y^5 = (20x^4y) \cdot (-\frac{3}{2}y^4)$.

в) Представим выражение $-4x^{16}y$.

Найдем второй множитель, разделив $-4x^{16}y$ на $20x^4y$:

$\frac{-4x^{16}y}{20x^4y} = (\frac{-4}{20}) \cdot (\frac{x^{16}}{x^4}) \cdot (\frac{y^1}{y^1}) = -\frac{1}{5} \cdot x^{16-4} \cdot y^{1-1} = -\frac{1}{5} \cdot x^{12} \cdot y^0 = -\frac{1}{5}x^{12}$

Ответ: $-4x^{16}y = (20x^4y) \cdot (-\frac{1}{5}x^{12})$.

г) Представим выражение $x^{10}y^2$.

Найдем второй множитель, разделив $x^{10}y^2$ на $20x^4y$:

$\frac{x^{10}y^2}{20x^4y} = (\frac{1}{20}) \cdot (\frac{x^{10}}{x^4}) \cdot (\frac{y^2}{y^1}) = \frac{1}{20} \cdot x^{10-4} \cdot y^{2-1} = \frac{1}{20}x^6y$

Ответ: $x^{10}y^2 = (20x^4y) \cdot (\frac{1}{20}x^6y)$.

д) Представим выражение $5x^8y$.

Найдем второй множитель, разделив $5x^8y$ на $20x^4y$:

$\frac{5x^8y}{20x^4y} = (\frac{5}{20}) \cdot (\frac{x^8}{x^4}) \cdot (\frac{y^1}{y^1}) = \frac{1}{4} \cdot x^{8-4} \cdot y^{1-1} = \frac{1}{4} \cdot x^4 \cdot y^0 = \frac{1}{4}x^4$

Ответ: $5x^8y = (20x^4y) \cdot (\frac{1}{4}x^4)$.

е) Представим выражение $-x^4y^2$.

Найдем второй множитель, разделив $-x^4y^2$ на $20x^4y$:

$\frac{-x^4y^2}{20x^4y} = (\frac{-1}{20}) \cdot (\frac{x^4}{x^4}) \cdot (\frac{y^2}{y^1}) = -\frac{1}{20} \cdot x^{4-4} \cdot y^{2-1} = -\frac{1}{20} \cdot x^0 \cdot y^1 = -\frac{1}{20}y$

Ответ: $-x^4y^2 = (20x^4y) \cdot (-\frac{1}{20}y)$.