Номер 566, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 566, страница 127.

566. При каком условии:

а) сумма квадратов двух чисел равна нулю;

б) квадрат суммы двух чисел равен нулю?

а) сумма квадратов двух чисел равна нулю;

Пусть даны два числа, которые мы обозначим как a и b. Сумма их квадратов — это выражение $a^2 + b^2$. Согласно условию, эта сумма равна нулю, что можно записать в виде уравнения: $a^2 + b^2 = 0$.

Квадрат любого действительного числа является неотрицательной величиной. Это означает, что $a^2 \ge 0$ и $b^2 \ge 0$ для любых действительных a и b.

Сумма двух неотрицательных чисел ($a^2$ и $b^2$) может быть равна нулю только в одном случае: когда каждое из слагаемых равно нулю. Если бы хотя бы одно из слагаемых было положительным, то и вся сумма была бы положительной.

Таким образом, для выполнения равенства $a^2 + b^2 = 0$ необходимо, чтобы одновременно выполнялись условия: $a^2 = 0$ и $b^2 = 0$.

Из условия $a^2 = 0$ следует, что $a = 0$. Аналогично, из $b^2 = 0$ следует, что $b = 0$.

Ответ: Сумма квадратов двух чисел равна нулю при условии, что каждое из этих чисел равно нулю.

б) квадрат суммы двух чисел равен нулю?

Пусть даны два числа, a и b. Их сумма — это выражение $a + b$. Квадрат их суммы — это $(a + b)^2$. Согласно условию, это выражение равно нулю: $(a + b)^2 = 0$.

Квадрат какого-либо числа равен нулю тогда и только тогда, когда само это число равно нулю. В нашем случае, если квадрат суммы равен нулю, это означает, что сама сумма должна быть равна нулю.

Следовательно, из уравнения $(a + b)^2 = 0$ вытекает, что $a + b = 0$.

Это условие означает, что числа a и b должны быть противоположными друг другу, то есть $a = -b$. Например, пары чисел (5 и -5) или (-7.5 и 7.5) удовлетворяют этому условию. Частным случаем является пара (0 и 0), так как $0 + 0 = 0$.

Ответ: Квадрат суммы двух чисел равен нулю при условии, что сумма этих чисел равна нулю (то есть, если числа являются противоположными).