Номер 561, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 561, страница 126.

561. Упростите выражение:

а) (х³)² · (−х³)⁴;
б) (−y³)⁷ · (−y⁴)⁵;

в) (х⁷)⁵ · (−х²)⁶;
г) (−c⁹)⁴ · (c⁵)².

а) Для упрощения выражения $(x^3)^2 \cdot (-x^8)^4$ воспользуемся свойствами степеней: свойством возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{mn}$ и свойством умножения степеней с одинаковым основанием $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
1. Упростим первый множитель: $(x^3)^2 = x^{3 \cdot 2} = x^6$.
2. Упростим второй множитель: $(-x^8)^4$. Поскольку показатель степени (4) является четным числом, отрицательный знак у основания исчезает. Таким образом, $(-x^8)^4 = (x^8)^4 = x^{8 \cdot 4} = x^{32}$.
3. Перемножим полученные результаты: $x^6 \cdot x^{32} = x^{6+32} = x^{38}$.
Ответ: $x^{38}$.

б) Рассмотрим выражение $(-y^8)^7 \cdot (-y^4)^5$.
1. Упростим первый множитель: $(-y^8)^7$. Так как показатель степени (7) — нечетное число, знак минус сохраняется: $(-y^8)^7 = -(y^8)^7 = -y^{8 \cdot 7} = -y^{56}$.
2. Упростим второй множитель: $(-y^4)^5$. Показатель степени (5) также нечетный, поэтому знак минус сохраняется: $(-y^4)^5 = -(y^4)^5 = -y^{4 \cdot 5} = -y^{20}$.
3. Перемножим полученные выражения: $(-y^{56}) \cdot (-y^{20})$. Произведение двух отрицательных чисел является положительным числом, поэтому $(-y^{56}) \cdot (-y^{20}) = y^{56} \cdot y^{20} = y^{56+20} = y^{76}$.
Ответ: $y^{76}$.

в) Упростим выражение $(x^7)^5 \cdot (-x^2)^6$.
1. Применим свойство возведения степени в степень к первому множителю: $(x^7)^5 = x^{7 \cdot 5} = x^{35}$.
2. Упростим второй множитель: $(-x^2)^6$. Поскольку показатель степени (6) — четное число, знак минус исчезает: $(-x^2)^6 = (x^2)^6 = x^{2 \cdot 6} = x^{12}$.
3. Теперь выполним умножение степеней с одинаковым основанием: $x^{35} \cdot x^{12} = x^{35+12} = x^{47}$.
Ответ: $x^{47}$.

г) Упростим выражение $(-c^9)^4 \cdot (c^5)^2$.
1. Упростим первый множитель: $(-c^9)^4$. Так как показатель степени (4) — четное число, результат будет положительным: $(-c^9)^4 = (c^9)^4 = c^{9 \cdot 4} = c^{36}$.
2. Упростим второй множитель: $(c^5)^2 = c^{5 \cdot 2} = c^{10}$.
3. Перемножим полученные степени: $c^{36} \cdot c^{10} = c^{36+10} = c^{46}$.
Ответ: $c^{46}$.