Номер 567, страница 127 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 567, страница 127.
№567 (с. 127)
Условие. №567 (с. 127)
скриншот условия

567. Натуральное число а оканчивается единицей. Какой цифрой оканчивается степень числа а с натуральным показателем? Для каких ещё цифр выполняется аналогичное свойство?
Решение 1. №567 (с. 127)

Решение 2. №567 (с. 127)

Решение 3. №567 (с. 127)

Решение 4. №567 (с. 127)

Решение 5. №567 (с. 127)
Какой цифрой оканчивается степень числа a с натуральным показателем?
Последняя цифра произведения чисел зависит только от последних цифр множителей. Пусть натуральное число $a$ оканчивается на 1. Это значит, что его можно представить в виде $a = 10k + 1$ для некоторого целого неотрицательного числа $k$.
Рассмотрим натуральные степени числа $a$:
- $a^1 = a$ по условию оканчивается на 1.
- $a^2 = a \cdot a$. Чтобы найти последнюю цифру произведения, нужно перемножить последние цифры сомножителей: $1 \cdot 1 = 1$. Значит, $a^2$ оканчивается на 1.
- $a^3 = a^2 \cdot a$. Последняя цифра $a^2$ — это 1, последняя цифра $a$ — это 1. Значит, последняя цифра $a^3$ будет $1 \cdot 1 = 1$.
Этот процесс можно продолжить для любой натуральной степени $n$. Поскольку на каждом шаге мы умножаем число, оканчивающееся на 1, на число, оканчивающееся на 1, результат всегда будет оканчиваться на 1. Таким образом, любая натуральная степень числа $a$ будет оканчиваться на 1.
Ответ: Степень числа $a$ с натуральным показателем всегда оканчивается цифрой 1.
Для каких ещё цифр выполняется аналогичное свойство?
Аналогичное свойство означает, что если число оканчивается на некоторую цифру $d$, то любая его натуральная степень также оканчивается на ту же цифру $d$. Нам нужно найти все цифры $d$, для которых последняя цифра числа $d^n$ равна $d$ при любом натуральном $n$.
Для этого достаточно проверить, чтобы последняя цифра квадрата цифры, $d^2$, была равна самой цифре $d$. Если это условие выполняется, то последняя цифра $d^3 = d^2 \cdot d$ будет такой же, как последняя цифра $d \cdot d$, то есть снова $d$, и так далее для всех больших степеней.
Проверим все цифры от 0 до 9:
- Цифра 0: $0^2=0$. Свойство выполняется. Любое число, оканчивающееся на 0, при возведении в натуральную степень даст число, оканчивающееся на 0.
- Цифра 1: $1^2=1$. Свойство выполняется, что мы уже установили в первой части.
- Цифра 2: $2^2=4$. Последняя цифра изменилась. Не подходит.
- Цифра 3: $3^2=9$. Последняя цифра изменилась. Не подходит.
- Цифра 4: $4^2=16$. Последняя цифра 6. Изменилась. Не подходит.
- Цифра 5: $5^2=25$. Последняя цифра 5. Свойство выполняется.
- Цифра 6: $6^2=36$. Последняя цифра 6. Свойство выполняется.
- Цифра 7: $7^2=49$. Последняя цифра 9. Изменилась. Не подходит.
- Цифра 8: $8^2=64$. Последняя цифра 4. Изменилась. Не подходит.
- Цифра 9: $9^2=81$. Последняя цифра 1. Изменилась. Не подходит.
Таким образом, свойство выполняется для цифр 0, 1, 5 и 6.
Ответ: Аналогичное свойство выполняется для цифр 0, 5 и 6.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 567 расположенного на странице 127 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №567 (с. 127), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.