Номер 560, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 560, страница 126.

560. Представьте выражение в виде 3ⁿ или −3ⁿ:

а)(−3³)²; б) (−3²)³; в) −(3⁴)²; г) −(−3²)³.

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами степеней:

• При возведении степени в степень, основание остается прежним, а показатели перемножаются: $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$.
• При возведении отрицательного числа в степень с четным показателем, результат будет положительным: $(-a)^n = a^n$, если $n$ — четное число.
• При возведении отрицательного числа в степень с нечетным показателем, результат будет отрицательным: $(-a)^n = -a^n$, если $n$ — нечетное число.
• Выражение $-a^n$ означает $-(a^n)$, то есть сначала выполняется возведение в степень, а затем учитывается знак минус.

а) $(-3^3)^2$

В данном выражении основание степени $(-3^3)$ возводится в квадрат (четная степень). Следовательно, знак минус исчезает, так как $(-x)^2 = x^2$:

$(-3^3)^2 = (3^3)^2$

Далее, по свойству возведения степени в степень, показатели перемножаются:

$(3^3)^2 = 3^{3 \cdot 2} = 3^6$

Ответ: $3^6$

б) $(-3^2)^3$

Здесь основание степени $(-3^2)$ возводится в куб (нечетная степень). Поэтому знак минус сохраняется и выносится за скобки, так как $(-x)^3 = -x^3$:

$(-3^2)^3 = -(3^2)^3$

Применяем свойство возведения степени в степень:

$-(3^2)^3 = -(3^{2 \cdot 3}) = -3^6$

Ответ: $-3^6$

в) $-(3^4)^2$

В этом выражении знак минус стоит перед скобками и не подвергается возведению в степень. Сначала возведем в степень выражение в скобках, перемножив показатели:

$(3^4)^2 = 3^{4 \cdot 2} = 3^8$

Теперь добавим знак минус, который был перед скобками:

$-(3^4)^2 = -3^8$

Ответ: $-3^8$

г) $-(-3^2)^3$

Разберем это выражение по частям, начиная изнутри. Сначала рассмотрим выражение в скобках: $(-3^2)^3$.

Основание $(-3^2)$ возводится в нечетную степень 3, поэтому знак минус сохраняется:

$(-3^2)^3 = -(3^2)^3 = -(3^{2 \cdot 3}) = -3^6$

Теперь подставим полученный результат в исходное выражение:

$-(-3^2)^3 = -(-3^6)$

Два знака минус подряд дают плюс:

$-(-3^6) = 3^6$

Ответ: $3^6$