Номер 553, страница 126 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

553. Вычислите:

а) $(217 - 43,07 \cdot 5)^0 + 5 \cdot \frac{1}{3}$
Для решения данного выражения необходимо соблюдать порядок действий: сначала действия в скобках (умножение, затем вычитание), потом возведение в степень, затем умножение за скобками и, наконец, сложение.
1. Выполним умножение в скобках:
$43,07 \cdot 5 = 215,35$
2. Выполним вычитание в скобках:
$217 - 215,35 = 1,65$
3. Теперь возведем результат в нулевую степень. Согласно свойству степени, любое число, не равное нулю, в нулевой степени равно единице ($a^0 = 1$, при $a \neq 0$).
$(1,65)^0 = 1$
4. Выполним второе умножение в выражении:
$5 \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$
5. Сложим полученные результаты:
$1 + 1\frac{2}{3} = 2\frac{2}{3}$
Ответ: $2\frac{2}{3}$.

б) $17,83^0 \cdot 6,4 + \frac{1}{7} \cdot 2,8$
Решим это выражение по действиям. Сначала выполняются возведение в степень и умножение, а затем сложение.
1. Вычислим первое слагаемое $17,83^0 \cdot 6,4$.
Возводим $17,83$ в нулевую степень. Так как $17,83 \neq 0$, то $17,83^0 = 1$.
Теперь умножим результат на $6,4$:
$1 \cdot 6,4 = 6,4$
2. Вычислим второе слагаемое $\frac{1}{7} \cdot 2,8$.
Для удобства вычисления представим десятичную дробь $2,8$ в виде обыкновенной: $2,8 = \frac{28}{10}$.
Выполним умножение дробей, предварительно сократив их:
$\frac{1}{7} \cdot \frac{28}{10} = \frac{1 \cdot 28}{7 \cdot 10} = \frac{1 \cdot 4}{1 \cdot 10} = \frac{4}{10} = 0,4$
3. Сложим результаты двух действий:
$6,4 + 0,4 = 6,8$
Ответ: $6,8$.