Номер 547, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 547, страница 125.

547. Представьте выражение в виде произведения двух множителей, один из которых равен а⁵:

а) а¹⁰; б) а⁶; в) − а⁴⁰.

а) Чтобы представить выражение $a^{10}$ в виде произведения двух множителей, один из которых равен $a^5$, нам нужно найти второй множитель. Пусть искомый множитель будет $x$. Тогда мы имеем уравнение:
$a^5 \cdot x = a^{10}$
Для того чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на $a^5$:
$x = \frac{a^{10}}{a^5}$
Согласно свойству деления степеней с одинаковым основанием ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$), получаем:
$x = a^{10-5} = a^5$
Таким образом, второй множитель равен $a^5$.
Ответ: $a^{10} = a^5 \cdot a^5$.

б) Аналогично, представим выражение $a^6$ в виде произведения, где один из множителей равен $a^5$. Пусть второй множитель — $x$.
$a^5 \cdot x = a^6$
Найдем $x$, разделив $a^6$ на $a^5$:
$x = \frac{a^6}{a^5}$
Используя то же свойство степеней:
$x = a^{6-5} = a^1 = a$
Следовательно, второй множитель равен $a$.
Ответ: $a^6 = a^5 \cdot a$.

в) Теперь представим выражение $-a^{40}$ в виде произведения, где один из множителей равен $a^5$. Обозначим второй множитель через $x$.
$a^5 \cdot x = -a^{40}$
Найдем $x$:
$x = \frac{-a^{40}}{a^5}$
Вынесем знак "минус" за дробь и применим свойство деления степеней:
$x = -(\frac{a^{40}}{a^5}) = -a^{40-5} = -a^{35}$
Значит, второй множитель равен $-a^{35}$.
Ответ: $-a^{40} = a^5 \cdot (-a^{35})$.