Номер 544, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 544, страница 125.
№544 (с. 125)
Условие. №544 (с. 125)
скриншот условия

544. Имеет ли уравнение х⁶ − х⁵ + х⁴ + х³ + х² − х + 1 = 0 отрицательные корни?
Решение 1. №544 (с. 125)

Решение 2. №544 (с. 125)

Решение 3. №544 (с. 125)

Решение 4. №544 (с. 125)

Решение 5. №544 (с. 125)
Для того чтобы определить, имеет ли уравнение $x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 = 0$ отрицательные корни, исследуем знак левой части уравнения при $x < 0$.
Пусть $x$ — произвольное отрицательное число. Проанализируем знак каждого слагаемого в выражении $x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1$.
1. Слагаемое $x^6$: так как $x < 0$ и показатель степени 6 — чётное число, то $x^6$ будет положительным числом ($x^6 > 0$).
2. Слагаемое $-x^5$: так как $x < 0$ и показатель степени 5 — нечётное число, то $x^5$ будет отрицательным числом ($x^5 < 0$). Соответственно, $-x^5$ будет положительным числом ($-x^5 > 0$).
3. Слагаемое $x^4$: показатель степени 4 — чётное число, поэтому $x^4 > 0$.
4. Слагаемое $-x^3$: показатель степени 3 — нечётное число, поэтому $x^3 < 0$. Соответственно, $-x^3 > 0$.
5. Слагаемое $x^2$: показатель степени 2 — чётное число, поэтому $x^2 > 0$.
6. Слагаемое $-x$: так как $x < 0$, то $-x$ — положительное число ($-x > 0$).
7. Последнее слагаемое — это $1$, которое также является положительным числом.
Таким образом, при любом отрицательном значении $x$ левая часть уравнения представляет собой сумму семи строго положительных слагаемых:
$x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 = \underbrace{x^6}_{>0} + \underbrace{(-x^5)}_{>0} + \underbrace{x^4}_{>0} + \underbrace{(-x^3)}_{>0} + \underbrace{x^2}_{>0} + \underbrace{(-x)}_{>0} + \underbrace{1}_{>0}$
Сумма нескольких положительных чисел всегда является положительным числом. Следовательно, для любого $x < 0$ значение левой части уравнения строго больше нуля:
$x^6 - x^5 + x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 > 0$
Поскольку левая часть уравнения никогда не может быть равна нулю при отрицательных значениях $x$, уравнение не имеет отрицательных корней.
Ответ: нет, данное уравнение не имеет отрицательных корней.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 544 расположенного на странице 125 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №544 (с. 125), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.