Номер 537, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 537, страница 124.

Условие.

537. Сравните значения выражений а² и а³ при а, равном:

а) −12; б) 0; в) 5.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а)

Чтобы сравнить значения выражений при $a = -12$, подставим это значение в каждое выражение.

Сначала вычислим значение $a^2$:
$a^2 = (-12)^2 = (-12) \cdot (-12) = 144$.
Возведение отрицательного числа в четную степень дает положительный результат.

Теперь вычислим значение $a^3$:
$a^3 = (-12)^3 = (-12) \cdot (-12) \cdot (-12) = 144 \cdot (-12) = -1728$.
Возведение отрицательного числа в нечетную степень дает отрицательный результат.

Сравним полученные значения: $144$ и $-1728$.
Так как любое положительное число больше любого отрицательного числа, то $144 > -1728$.
Следовательно, $a^2 > a^3$ при $a = -12$.
Ответ: $a^2 > a^3$.

б)

Чтобы сравнить значения выражений при $a = 0$, подставим это значение в каждое выражение.

Вычислим значение $a^2$:
$a^2 = 0^2 = 0 \cdot 0 = 0$.

Вычислим значение $a^3$:
$a^3 = 0^3 = 0 \cdot 0 \cdot 0 = 0$.

Сравним полученные значения: $0 = 0$.
Следовательно, $a^2 = a^3$ при $a = 0$.
Ответ: $a^2 = a^3$.

в)

Чтобы сравнить значения выражений при $a = 5$, подставим это значение в каждое выражение.

Вычислим значение $a^2$:
$a^2 = 5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Вычислим значение $a^3$:
$a^3 = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$.

Сравним полученные значения: $25$ и $125$.
Так как $25 < 125$, то $a^2 < a^3$ при $a = 5$.
Ответ: $a^2 < a^3$.