Номер 530, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

530. Представьте число в виде суммы степеней числа 2:

а) 6; б) 18; в) 42.

а) Чтобы представить число в виде суммы степеней числа 2, нужно найти наибольшую степень двойки, которая не превосходит данное число, вычесть ее, а затем повторить этот процесс с остатком, пока он не станет равен нулю. Этот процесс эквивалентен переводу числа в двоичную систему счисления.

Для числа 6:

1. Находим наибольшую степень числа 2, которая меньше или равна 6. Это $2^2 = 4$.
2. Вычитаем ее из нашего числа: $6 - 4 = 2$.
3. Теперь работаем с остатком 2. Наибольшая степень двойки, равная 2, это $2^1 = 2$.
4. Вычитаем ее: $2 - 2 = 0$. Процесс завершен.
5. Складываем полученные степени двойки: $6 = 4 + 2$.
Таким образом, число 6 в виде суммы степеней двойки равно $2^2 + 2^1$.
Ответ: $6 = 2^2 + 2^1$

б) Для числа 18:

1. Наибольшая степень числа 2, которая меньше или равна 18, это $2^4 = 16$.
2. Вычитаем: $18 - 16 = 2$.
3. Для остатка 2 наибольшая подходящая степень двойки — это $2^1 = 2$.
4. Вычитаем: $2 - 2 = 0$. Процесс завершен.
5. Складываем полученные степени: $18 = 16 + 2$.
В виде суммы степеней двойки это записывается как $2^4 + 2^1$.
Ответ: $18 = 2^4 + 2^1$

в) Для числа 42:

1. Наибольшая степень числа 2, которая меньше или равна 42, это $2^5 = 32$.
2. Вычитаем: $42 - 32 = 10$.
3. Для остатка 10 наибольшая подходящая степень двойки — это $2^3 = 8$.
4. Находим новый остаток: $10 - 8 = 2$.
5. Для остатка 2 наибольшая подходящая степень двойки — это $2^1 = 2$.
6. Вычитаем: $2 - 2 = 0$. Процесс завершен.
7. Складываем все полученные степени: $42 = 32 + 8 + 2$.
Таким образом, искомое представление: $2^5 + 2^3 + 2^1$.
Ответ: $42 = 2^5 + 2^3 + 2^1$