Номер 528, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Дополнительные упражнения к главе III. К параграфу 6 - номер 528, страница 124.

Условие.

528. Разложив число на простые множители, представьте его в виде произведения степеней простых чисел:

а) 54; б) 144; в) 225; г) 500.

Решение 1.

а) 54 = 2 ⋅ 3³;

б) 144 = 2⁴ ⋅ 3²;

в) 225 = 3² ⋅ 5²;

г) 500 = 2² ⋅ 5³.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Разложим число 54 на простые множители. Будем последовательно делить число на наименьшие простые делители.

Число 54 чётное, значит, оно делится на 2:

$54 \div 2 = 27$

Число 27 не делится на 2. Проверим делимость на 3. Сумма цифр $2+7=9$, 9 делится на 3, значит и 27 делится на 3:

$27 \div 3 = 9$

Число 9 также делится на 3:

$9 \div 3 = 3$

Число 3 - простое, делится само на себя:

$3 \div 3 = 1$

Таким образом, мы получили набор простых множителей: 2, 3, 3, 3. Запишем это в виде произведения:

$54 = 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3$

Теперь представим это в виде произведения степеней простых чисел, сгруппировав одинаковые множители:

$54 = 2 \cdot 3^3$

Ответ: $54 = 2 \cdot 3^3$.

б) Разложим число 144 на простые множители.

Число 144 чётное:

$144 \div 2 = 72$

$72 \div 2 = 36$

$36 \div 2 = 18$

$18 \div 2 = 9$

Число 9 делится на 3:

$9 \div 3 = 3$

$3 \div 3 = 1$

Простые множители числа 144: 2, 2, 2, 2, 3, 3. Запишем в виде произведения:

$144 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3$

Представим в виде произведения степеней:

$144 = 2^4 \cdot 3^2$

Ответ: $144 = 2^4 \cdot 3^2$.

в) Разложим число 225 на простые множители.

Число 225 нечётное. Проверим делимость на 3. Сумма цифр $2+2+5=9$, 9 делится на 3, значит и 225 делится на 3:

$225 \div 3 = 75$

Сумма цифр числа 75 равна $7+5=12$, 12 делится на 3, значит и 75 делится на 3:

$75 \div 3 = 25$

Число 25 делится на 5:

$25 \div 5 = 5$

Число 5 - простое:

$5 \div 5 = 1$

Простые множители числа 225: 3, 3, 5, 5. Запишем в виде произведения:

$225 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5$

Представим в виде произведения степеней:

$225 = 3^2 \cdot 5^2$

Ответ: $225 = 3^2 \cdot 5^2$.

г) Разложим число 500 на простые множители.

Число 500 чётное:

$500 \div 2 = 250$

$250 \div 2 = 125$

Число 125 не делится на 2 и на 3 (сумма цифр $1+2+5=8$). Оно оканчивается на 5, значит, делится на 5:

$125 \div 5 = 25$

Число 25 также делится на 5:

$25 \div 5 = 5$

Число 5 - простое:

$5 \div 5 = 1$

Простые множители числа 500: 2, 2, 5, 5, 5. Запишем в виде произведения:

$500 = 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

Представим в виде произведения степеней:

$500 = 2^2 \cdot 5^3$

Ответ: $500 = 2^2 \cdot 5^3$.