Номер 522, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

522. Найдите наибольший общий делитель чисел:

а) 765 и 315;
б) 792 и 1936.

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел, разложим каждое из них на простые множители. Затем найдем произведение их общих простых множителей, взяв каждый из них с наименьшим показателем степени, с которым он входит в оба разложения.

а) 765 и 315

1. Разложим число 765 на простые множители:
$765 = 3 \cdot 255 = 3 \cdot 3 \cdot 85 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 = 3^2 \cdot 5 \cdot 17$

2. Разложим число 315 на простые множители:
$315 = 3 \cdot 105 = 3 \cdot 3 \cdot 35 = 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 3^2 \cdot 5 \cdot 7$

3. Общими множителями в разложениях являются $3$ и $5$. Наименьшая степень, в которой множитель $3$ входит в оба разложения, это $2$ (т.е. $3^2$). Наименьшая степень для множителя $5$ — это $1$ (т.е. $5^1$).

4. Перемножим эти общие множители в найденных степенях:
НОД(765, 315) = $3^2 \cdot 5 = 9 \cdot 5 = 45$.

Ответ: 45

б) 792 и 1936

1. Разложим число 792 на простые множители:
$792 = 2 \cdot 396 = 2 \cdot 2 \cdot 198 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 99 = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 11$

2. Разложим число 1936 на простые множители:
$1936 = 2 \cdot 968 = 2 \cdot 2 \cdot 484 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 242 = 2^4 \cdot 121 = 2^4 \cdot 11^2$

3. Общими множителями в разложениях являются $2$ и $11$. Наименьшая степень для множителя $2$ — это $3$ (т.е. $2^3$). Наименьшая степень для множителя $11$ — это $1$ (т.е. $11^1$).

4. Перемножим эти общие множители в найденных степенях:
НОД(792, 1936) = $2^3 \cdot 11 = 8 \cdot 11 = 88$.

Ответ: 88