Номер 523, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

523. Найдите наименьшее общее кратное чисел:

а) 294 и 756;
б) 693 и 1617.

а) Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 294 и 756, разложим их на простые множители.
Разложение числа 294 на простые множители:
$294 | 2$
$147 | 3$
$49 | 7$
$7 | 7$
$1$
Таким образом, $294 = 2 \cdot 3 \cdot 7^2$.
Разложение числа 756 на простые множители:
$756 | 2$
$378 | 2$
$189 | 3$
$63 | 3$
$21 | 3$
$7 | 7$
$1$
Таким образом, $756 = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7$.
Теперь, чтобы найти НОК, возьмем каждый простой множитель в наибольшей степени, в которой он встречается в разложениях:
Наибольшая степень для 2 это $2^2$.
Наибольшая степень для 3 это $3^3$.
Наибольшая степень для 7 это $7^2$.
$НОК(294, 756) = 2^2 \cdot 3^3 \cdot 7^2 = 4 \cdot 27 \cdot 49 = 108 \cdot 49 = 5292$.
Ответ: 5292

б) Аналогично найдем наименьшее общее кратное для чисел 693 и 1617.
Разложим число 693 на простые множители:
$693 | 3$
$231 | 3$
$77 | 7$
$11 | 11$
$1$
Таким образом, $693 = 3^2 \cdot 7 \cdot 11$.
Разложим число 1617 на простые множители:
$1617 | 3$
$539 | 7$
$77 | 7$
$11 | 11$
$1$
Таким образом, $1617 = 3 \cdot 7^2 \cdot 11$.
Теперь найдем НОК, взяв каждый простой множитель в наибольшей степени:
Наибольшая степень для 3 это $3^2$.
Наибольшая степень для 7 это $7^2$.
Наибольшая степень для 11 это $11^1$.
$НОК(693, 1617) = 3^2 \cdot 7^2 \cdot 11 = 9 \cdot 49 \cdot 11 = 441 \cdot 11 = 4851$.
Ответ: 4851