Номер 527, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 527, страница 124.

Условие.

527. Докажите, что 26⁷ + 15⁵ − 11⁹ кратно 10.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Чтобы доказать, что выражение $26^7 + 15^5 - 11^9$ кратно 10, необходимо показать, что его последняя цифра равна 0. Последняя цифра результата арифметических операций зависит только от последних цифр операндов, поэтому найдем последнюю цифру каждого члена выражения.

Последняя цифра $26^7$

Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 6, также оканчивается на 6. Например, $6^1=6$, $6^2=36$, $6^3=216$. Следовательно, последняя цифра числа $26^7$ — это 6.

Последняя цифра $15^5$

Любая натуральная степень (больше 0) числа, оканчивающегося на 5, также оканчивается на 5. Например, $5^1=5$, $5^2=25$. Следовательно, последняя цифра числа $15^5$ — это 5.

Последняя цифра $11^9$

Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, также оканчивается на 1. Например, $11^1=11$, $11^2=121$. Следовательно, последняя цифра числа $11^9$ — это 1.

Итоговое вычисление

Чтобы найти последнюю цифру всего выражения, выполним действия с последними цифрами его членов: $6 + 5 - 1 = 10$.

Последняя цифра результата равна 0. Это означает, что и число $26^7 + 15^5 - 11^9$ оканчивается на 0, а следовательно, оно кратно 10.

Ответ: Доказано.