Номер 534, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 534, страница 124.

534. Вычислите:

а) сумму кубов чисел 5 и −3;

б) куб суммы чисел 9 и −11;

в) разность квадратов чисел 12 и 8;

г) квадрат разности чисел 96 и −4;

д) удвоенное произведение квадратов чисел 7 и −5;

е) утроенное произведение числа 15 и квадрата числа 4.

а) сумму кубов чисел 5 и –3;
Чтобы найти сумму кубов чисел, нужно каждое число возвести в третью степень (в куб), а затем сложить полученные результаты.
1. Находим куб числа 5: $5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$.
2. Находим куб числа –3: $(-3)^3 = (-3) \cdot (-3) \cdot (-3) = -27$.
3. Складываем полученные значения: $125 + (-27) = 125 - 27 = 98$.
Математическая запись выражения: $5^3 + (-3)^3 = 125 - 27 = 98$.
Ответ: 98.

б) куб суммы чисел 9 и –11;
Чтобы найти куб суммы чисел, нужно сначала найти их сумму, а затем возвести полученный результат в третью степень.
1. Находим сумму чисел 9 и –11: $9 + (-11) = 9 - 11 = -2$.
2. Возводим результат в куб: $(-2)^3 = (-2) \cdot (-2) \cdot (-2) = -8$.
Математическая запись выражения: $(9 + (-11))^3 = (-2)^3 = -8$.
Ответ: -8.

в) разность квадратов чисел 12 и 8;
Чтобы найти разность квадратов, нужно каждое число возвести во вторую степень (в квадрат), а затем из квадрата первого числа вычесть квадрат второго.
1. Находим квадрат числа 12: $12^2 = 144$.
2. Находим квадрат числа 8: $8^2 = 64$.
3. Находим разность квадратов: $144 - 64 = 80$.
Также можно применить формулу сокращенного умножения "разность квадратов" $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$:
$12^2 - 8^2 = (12-8)(12+8) = 4 \cdot 20 = 80$.
Ответ: 80.

г) квадрат разности чисел 96 и –4;
Чтобы найти квадрат разности, нужно сначала найти разность данных чисел, а затем возвести результат во вторую степень.
1. Находим разность чисел 96 и –4: $96 - (-4) = 96 + 4 = 100$.
2. Возводим результат в квадрат: $100^2 = 10000$.
Математическая запись выражения: $(96 - (-4))^2 = 100^2 = 10000$.
Ответ: 10000.

д) удвоенное произведение квадратов чисел 7 и –5;
Это означает, что нужно найти произведение квадратов этих чисел и умножить его на 2.
1. Находим квадрат числа 7: $7^2 = 49$.
2. Находим квадрат числа –5: $(-5)^2 = 25$.
3. Находим произведение квадратов: $49 \cdot 25 = 1225$.
4. Удваиваем полученный результат: $2 \cdot 1225 = 2450$.
Математическая запись выражения: $2 \cdot (7^2 \cdot (-5)^2) = 2 \cdot (49 \cdot 25) = 2 \cdot 1225 = 2450$.
Ответ: 2450.

е) утроенное произведение числа 15 и квадрата числа 4.
Это означает, что нужно найти произведение числа 15 и квадрата числа 4, а затем умножить результат на 3.
1. Находим квадрат числа 4: $4^2 = 16$.
2. Находим произведение числа 15 и результата из шага 1: $15 \cdot 16 = 240$.
3. Утраиваем полученный результат: $3 \cdot 240 = 720$.
Математическая запись выражения: $3 \cdot (15 \cdot 4^2) = 3 \cdot (15 \cdot 16) = 3 \cdot 240 = 720$.
Ответ: 720.