Номер 536, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

536. Что больше и на сколько:

а) Чтобы определить, какое из чисел $2^8$ или $3^2$ больше и на сколько, вычислим их значения.

Сначала вычислим значение первого числа:

$2^8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 256$.

Затем вычислим значение второго числа:

$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$.

Теперь сравним полученные результаты: $256 > 9$.

Чтобы найти, на сколько $2^8$ больше, чем $3^2$, вычтем из большего числа меньшее:

$256 - 9 = 247$.

Ответ: число $2^8$ больше числа $3^2$ на 247.

б) Сравним числа $5^2$ и $2^5$ и найдем разницу между ними.

Вычислим значение $5^2$:

$5^2 = 5 \cdot 5 = 25$.

Вычислим значение $2^5$:

$2^5 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 32$.

Сравниваем полученные значения: $32 > 25$.

Найдем, на сколько второе число больше первого:

$32 - 25 = 7$.

Ответ: число $2^5$ больше числа $5^2$ на 7.

в) Сравним значения выражений $2 \cdot 3^2$ и $3 \cdot 2^3$.

Вычислим значение первого выражения, помня, что возведение в степень выполняется в первую очередь:

$2 \cdot 3^2 = 2 \cdot 9 = 18$.

Вычислим значение второго выражения:

$3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24$.

Сравниваем результаты: $24 > 18$.

Найдем разницу между значениями выражений:

$24 - 18 = 6$.

Ответ: выражение $3 \cdot 2^3$ больше выражения $2 \cdot 3^2$ на 6.

г) Сравним значения выражений $(11 + 19)^2$ и $11^2 + 19^2$.

Вычислим значение первого выражения. Сначала выполним действие в скобках:

$(11 + 19)^2 = 30^2 = 900$.

Вычислим значение второго выражения. Сначала выполним возведение в степень, а затем сложение:

$11^2 + 19^2 = 121 + 361 = 482$.

Сравниваем полученные результаты: $900 > 482$.

Найдем, на сколько первое выражение больше второго:

$900 - 482 = 418$.

Заметим, что это пример на формулу квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2+2ab+b^2$. Отличие $(a+b)^2$ от $a^2+b^2$ составляет $2ab$. В нашем случае это $2 \cdot 11 \cdot 19 = 22 \cdot 19 = 418$.

Ответ: выражение $(11 + 19)^2$ больше выражения $11^2 + 19^2$ на 418.