Номер 541, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 541, страница 125.
№541 (с. 125)
Условие. №541 (с. 125)
скриншот условия

541. Докажите, что не имеет корней уравнение:
а) х² + 1 = 0; б) 2х⁶ + 3х⁴ + х² + 1 = 0.
Решение 1. №541 (с. 125)

Решение 2. №541 (с. 125)


Решение 3. №541 (с. 125)

Решение 4. №541 (с. 125)


Решение 5. №541 (с. 125)
а)
Рассмотрим уравнение $x^2 + 1 = 0$. Чтобы доказать, что оно не имеет корней, проанализируем его левую часть.
Выражение $x^2$ представляет собой квадрат действительного числа $x$. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $x^2 \ge 0$.
Если к этому неотрицательному значению $x^2$ прибавить 1, то полученная сумма всегда будет больше или равна 1. Запишем это в виде неравенства:
$x^2 + 1 \ge 0 + 1$
$x^2 + 1 \ge 1$
Поскольку левая часть уравнения, $x^2 + 1$, всегда больше или равна 1, она ни при каком значении $x$ не может быть равна 0. Следовательно, уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: Что и требовалось доказать.
б)
Рассмотрим уравнение $2x^6 + 3x^4 + x^2 + 1 = 0$. Проанализируем левую часть уравнения.
Все степени переменной $x$ в этом уравнении являются четными ($6, 4, 2$). Для любого действительного числа $x$ его четная степень является неотрицательной величиной. Следовательно:
$x^6 \ge 0$
$x^4 \ge 0$
$x^2 \ge 0$
Поскольку коэффициенты 2 и 3 при $x^6$ и $x^4$ положительны, произведения $2x^6$ и $3x^4$ также будут неотрицательными. Таким образом, каждое из первых трех слагаемых в левой части уравнения неотрицательно: $2x^6 \ge 0$, $3x^4 \ge 0$, $x^2 \ge 0$.
Сумма этих неотрицательных слагаемых также будет неотрицательной:
$2x^6 + 3x^4 + x^2 \ge 0$
Если к этой сумме прибавить 1, то итоговое выражение будет всегда больше или равно 1:
$2x^6 + 3x^4 + x^2 + 1 \ge 0 + 1$
$2x^6 + 3x^4 + x^2 + 1 \ge 1$
Так как левая часть уравнения всегда не меньше 1, она не может равняться нулю ни при каких действительных значениях $x$. Следовательно, уравнение не имеет корней.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 541 расположенного на странице 125 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №541 (с. 125), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.