Номер 546, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Дополнительные упражнения к главе III. К параграфу 6 - номер 546, страница 125.

Условие.

546. Представьте выражение в виде степени:

а) 2⁵ · 8;
б) 16 · 64;

в) 7ⁿ · 343;
г) 81 · 3^k.

Решение 1.

а) 2⁵ · 8 = 2⁵ · 2³ = 2⁵⁺³ = 2⁸;

б) 16 · 64 = 4² · 4³ = 4²⁺³ = 4⁵
или 16 · 64 = 2⁴ · 2⁶ = 2⁴⁺⁶ = 2¹⁰;

в) 7ⁿ · 343 = 7ⁿ · 7³ = 7ⁿ⁺³;

г) 81 · 3ᵏ = 3⁴ · 3ᵏ = 3ᵏ⁺⁴.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Чтобы представить выражение $2^5 \cdot 8$ в виде степени, необходимо привести оба множителя к одному основанию. Основание первого множителя равно 2. Представим число 8 как степень с основанием 2:

$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$

Теперь исходное выражение можно записать так:

$2^5 \cdot 8 = 2^5 \cdot 2^3$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются (согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$

Ответ: $2^8$

б) Чтобы представить выражение $16 \cdot 64$ в виде степени, приведем оба множителя к общему основанию. Оба числа, 16 и 64, являются степенями числа 2.

Представим 16 как степень с основанием 2:

$16 = 2^4$

Представим 64 как степень с основанием 2:

$64 = 2^6$

Теперь исходное выражение можно записать так:

$16 \cdot 64 = 2^4 \cdot 2^6$

Используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием, сложим показатели:

$2^4 \cdot 2^6 = 2^{4+6} = 2^{10}$

Ответ: $2^{10}$

в) Чтобы представить выражение $7^n \cdot 343$ в виде степени, приведем число 343 к основанию 7.

Найдем, в какой степени число 7 равно 343:

$7^2 = 49$

$7^3 = 49 \cdot 7 = 343$

Таким образом, $343 = 7^3$.

Подставим это в исходное выражение:

$7^n \cdot 343 = 7^n \cdot 7^3$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

$7^n \cdot 7^3 = 7^{n+3}$

Ответ: $7^{n+3}$

г) Чтобы представить выражение $81 \cdot 3^k$ в виде степени, приведем число 81 к основанию 3.

Найдем, в какой степени число 3 равно 81:

$3^2 = 9$

$3^3 = 27$

$3^4 = 81$

Таким образом, $81 = 3^4$.

Подставим это в исходное выражение:

$81 \cdot 3^k = 3^4 \cdot 3^k$

При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:

$3^4 \cdot 3^k = 3^{4+k}$

Ответ: $3^{4+k}$