Номер 546, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 546, страница 125.
№546 (с. 125)
Условие. №546 (с. 125)
скриншот условия

546. Представьте выражение в виде степени:
б) 16 · 64;
г) 81 · 3k.
Решение 1. №546 (с. 125)

Решение 2. №546 (с. 125)




Решение 3. №546 (с. 125)

Решение 4. №546 (с. 125)


Решение 5. №546 (с. 125)
а) Чтобы представить выражение $2^5 \cdot 8$ в виде степени, необходимо привести оба множителя к одному основанию. Основание первого множителя равно 2. Представим число 8 как степень с основанием 2:
$8 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^3$
Теперь исходное выражение можно записать так:
$2^5 \cdot 8 = 2^5 \cdot 2^3$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются (согласно свойству $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$2^5 \cdot 2^3 = 2^{5+3} = 2^8$
Ответ: $2^8$
б) Чтобы представить выражение $16 \cdot 64$ в виде степени, приведем оба множителя к общему основанию. Оба числа, 16 и 64, являются степенями числа 2.
Представим 16 как степень с основанием 2:
$16 = 2^4$
Представим 64 как степень с основанием 2:
$64 = 2^6$
Теперь исходное выражение можно записать так:
$16 \cdot 64 = 2^4 \cdot 2^6$
Используя свойство умножения степеней с одинаковым основанием, сложим показатели:
$2^4 \cdot 2^6 = 2^{4+6} = 2^{10}$
Ответ: $2^{10}$
в) Чтобы представить выражение $7^n \cdot 343$ в виде степени, приведем число 343 к основанию 7.
Найдем, в какой степени число 7 равно 343:
$7^2 = 49$
$7^3 = 49 \cdot 7 = 343$
Таким образом, $343 = 7^3$.
Подставим это в исходное выражение:
$7^n \cdot 343 = 7^n \cdot 7^3$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
$7^n \cdot 7^3 = 7^{n+3}$
Ответ: $7^{n+3}$
г) Чтобы представить выражение $81 \cdot 3^k$ в виде степени, приведем число 81 к основанию 3.
Найдем, в какой степени число 3 равно 81:
$3^2 = 9$
$3^3 = 27$
$3^4 = 81$
Таким образом, $81 = 3^4$.
Подставим это в исходное выражение:
$81 \cdot 3^k = 3^4 \cdot 3^k$
При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются:
$3^4 \cdot 3^k = 3^{4+k}$
Ответ: $3^{4+k}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 546 расположенного на странице 125 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №546 (с. 125), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.