Номер 548, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

548. Замените х степенью с основанием с так, чтобы полученное равенство было тождеством:

Для решения этой задачи необходимо использовать свойство умножения степеней с одинаковым основанием: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$. В каждом пункте мы ищем $x$ в виде степени с основанием $c$, то есть $x = c^k$, где $k$ — неизвестный показатель степени.

а) Дано равенство: $c^2 x = c^5$.
Представим $x$ в виде $c^k$. Тогда равенство примет вид: $c^2 \cdot c^k = c^5$.
Используя свойство умножения степеней, получаем: $c^{2+k} = c^5$.
Чтобы равенство было верным, показатели степеней должны быть равны: $2+k=5$.
Из этого уравнения находим $k$: $k = 5 - 2 = 3$.
Следовательно, $x$ нужно заменить на $c^3$.
Ответ: $x = c^3$.

б) Дано равенство: $x c^5 = c^9$.
Пусть $x = c^k$. Тогда: $c^k \cdot c^5 = c^9$.
По свойству умножения степеней: $c^{k+5} = c^9$.
Приравниваем показатели степеней: $k+5 = 9$.
Находим $k$: $k = 9 - 5 = 4$.
Следовательно, $x$ нужно заменить на $c^4$.
Ответ: $x = c^4$.

в) Дано равенство: $c^6 x = c^{11}$.
Пусть $x = c^k$. Тогда: $c^6 \cdot c^k = c^{11}$.
По свойству умножения степеней: $c^{6+k} = c^{11}$.
Приравниваем показатели степеней: $6+k = 11$.
Находим $k$: $k = 11 - 6 = 5$.
Следовательно, $x$ нужно заменить на $c^5$.
Ответ: $x = c^5$.

г) Дано равенство: $c^4 x = c^{15}$.
Пусть $x = c^k$. Тогда: $c^4 \cdot c^k = c^{15}$.
По свойству умножения степеней: $c^{4+k} = c^{15}$.
Приравниваем показатели степеней: $4+k = 15$.
Находим $k$: $k = 15 - 4 = 11$.
Следовательно, $x$ нужно заменить на $c^{11}$.
Ответ: $x = c^{11}$.