Номер 545, страница 125 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 545, страница 125.

545. Упростите выражение:

а) a¹⁰a¹²(−a⁵); б) x(−x)(−x⁶); в) y^ky⁸y²; г) bⁿbⁿb³.

а) Для упрощения выражения $a^{10}a^{12}(-a^5)$ воспользуемся свойством умножения степеней с одинаковым основанием: $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

Сначала вынесем знак минус за скобки, так как в произведении есть один отрицательный множитель $(-a^5)$.

$a^{10}a^{12}(-a^5) = -(a^{10}a^{12}a^5)$

Теперь сложим показатели степеней с основанием $a$: $10 + 12 + 5 = 27$.

Таким образом, получаем: $-a^{27}$.

Ответ: $-a^{27}$

б) Упростим выражение $x(-x)(-x^6)$.

Сначала определим знак итогового выражения. Произведение двух отрицательных множителей $(-x)$ и $(-x^6)$ дает положительный результат: $(-x) \cdot (-x^6) = x \cdot x^6$.

Тогда все выражение можно переписать так: $x \cdot (x \cdot x^6) = x \cdot x \cdot x^6$.

Используя свойство умножения степеней и помня, что $x=x^1$, сложим показатели: $x^{1+1+6} = x^8$.

Ответ: $x^8$

в) Упростим выражение $y^k y^8 y^2$.

Так как все множители имеют одинаковое основание $y$, мы можем сложить их показатели, используя правило умножения степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

$y^k y^8 y^2 = y^{k+8+2} = y^{k+10}$.

Ответ: $y^{k+10}$

г) Упростим выражение $b^n b^n b^3$.

Так как все множители имеют одинаковое основание $b$, мы можем сложить их показатели, используя правило умножения степеней $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$.

$b^n b^n b^3 = b^{n+n+3} = b^{2n+3}$.

Ответ: $b^{2n+3}$