Номер 538, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Дополнительные упражнения к главе III. К параграфу 6 - номер 538, страница 124.

Условие.

538. Найдите при х = 1,5 и х = −2 значения выражений:

а) х², −х², (−х)²; б) х³, −х³, (−х)³.

Решение 1.

а) при x = 1,5;
1,5² = 2,25;
−1,5² = -2,25;
(−1,5)² = 2,25;

при x = -2;
(-2)² = 4;
−(-2)² = -4;
(−(-2))² = 4;

б) при x = 1,5;
1,5³ = 3,375;
−1,5³ = -3,375;
(−1,5)³ = -3,375;

при x = -2;
(-2)³ = -8;
−(-2)³ = 8;
(−(-2))³ = 8.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

а) Вычислим значения выражений $x^2$, $-x^2$ и $(-x)^2$ для каждого значения $x$.

При $x = 1,5$:
$x^2 = (1,5)^2 = 1,5 \cdot 1,5 = 2,25$
$-x^2 = -(1,5)^2 = -2,25$ (Сначала возводим в квадрат, потом применяем знак минуса)
$(-x)^2 = (-1,5)^2 = 2,25$ (Отрицательное число в четной степени становится положительным)

При $x = -2$:
$x^2 = (-2)^2 = 4$
$-x^2 = -(-2)^2 = -(4) = -4$
$(-x)^2 = (-(-2))^2 = 2^2 = 4$

Ответ: при $x=1,5$ значения равны $2,25$; $-2,25$; $2,25$. При $x=-2$ значения равны $4$; $-4$; $4$.

б) Вычислим значения выражений $x^3$, $-x^3$ и $(-x)^3$ для каждого значения $x$.

При $x = 1,5$:
$x^3 = (1,5)^3 = 1,5 \cdot 1,5 \cdot 1,5 = 2,25 \cdot 1,5 = 3,375$
$-x^3 = -(1,5)^3 = -3,375$
$(-x)^3 = (-1,5)^3 = -3,375$ (Отрицательное число в нечетной степени остается отрицательным)

При $x = -2$:
$x^3 = (-2)^3 = -8$
$-x^3 = -(-2)^3 = -(-8) = 8$
$(-x)^3 = (-(-2))^3 = 2^3 = 8$

Ответ: при $x=1,5$ значения равны $3,375$; $-3,375$; $-3,375$. При $x=-2$ значения равны $-8$; $8$; $8$.