Номер 535, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Авторы: Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый, фиолетовый
ISBN: 978-5-09-102535-4, 978-5-09-110804-0
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 7 классе
К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 535, страница 124.
№535 (с. 124)
Условие. №535 (с. 124)
скриншот условия

535. Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
б) 0 и (−1,25)⁷;
г) 0,98⁶ и 1,02⁶.
Решение 1. №535 (с. 124)

Решение 2. №535 (с. 124)




Решение 3. №535 (с. 124)

Решение 4. №535 (с. 124)


Решение 5. №535 (с. 124)
а) Сравним $ (-0,03)^8 $ и $0$.
Любое число, отличное от нуля, возведенное в четную степень, является положительным. Основание степени $(-0,03)$ — отрицательное число, а показатель степени $8$ — четное число. Следовательно, результат выражения $ (-0,03)^8 $ будет положительным числом.
Любое положительное число больше нуля. Таким образом, $ (-0,03)^8 > 0 $.
Ответ: $ (-0,03)^8 > 0 $.
б) Сравним $0$ и $ (-1,25)^7 $.
Отрицательное число, возведенное в нечетную степень, является отрицательным. Основание степени $(-1,25)$ — отрицательное число, а показатель степени $7$ — нечетное число. Следовательно, результат выражения $ (-1,25)^7 $ будет отрицательным числом.
Ноль больше любого отрицательного числа. Таким образом, $ 0 > (-1,25)^7 $.
Ответ: $ 0 > (-1,25)^7 $.
в) Сравним $ (-1,75)^8 $ и $ (-0,29)^2 $.
Рассмотрим оба выражения. Оба являются отрицательными числами, возведенными в четную степень. Это означает, что оба результата будут положительными числами.
$ (-1,75)^8 = (1,75)^8 $
$ (-0,29)^2 = (0,29)^2 $
Теперь сравним $ (1,75)^8 $ и $ (0,29)^2 $.
Основание первого числа $ 1,75 > 1 $. При возведении числа, большего единицы, в положительную степень, результат становится еще больше. Значит, $ (1,75)^8 > 1,75 > 1 $.
Основание второго числа $0,29$ находится в интервале $ 0 < 0,29 < 1 $. При возведении такого числа в положительную степень, результат становится меньше. Значит, $ (0,29)^2 < 0,29 < 1 $.
Так как $ (1,75)^8 > 1 $, а $ (0,29)^2 < 1 $, то очевидно, что $ (1,75)^8 > (0,29)^2 $. Следовательно, и исходные выражения находятся в том же соотношении.
Ответ: $ (-1,75)^8 > (-0,29)^2 $.
г) Сравним $ 0,98^6 $ и $ 1,02^6 $.
В данном случае мы сравниваем два положительных числа, возведенных в одну и ту же положительную степень $6$.
Функция $ y = x^n $ (где $n > 0$) является возрастающей для положительных значений $x$. Это означает, что для $ a > b > 0 $ будет верным неравенство $ a^n > b^n $.
Сравним основания: $ 1,02 > 0,98 $.
Так как основания положительны и $ 1,02 > 0,98 $, то и $ 1,02^6 > 0,98^6 $.
Другой способ рассуждения: число $0,98$ меньше единицы, поэтому при возведении в степень оно станет еще меньше: $ 0,98^6 < 1 $. Число $1,02$ больше единицы, поэтому при возведении в степень оно станет еще больше: $ 1,02^6 > 1 $. Сравнивая число, меньшее 1, и число, большее 1, получаем $ 0,98^6 < 1,02^6 $.
Ответ: $ 0,98^6 < 1,02^6 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 7 класс, для упражнения номер 535 расположенного на странице 124 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №535 (с. 124), авторов: Макарычев (Юрий Николаевич), Миндюк (Нора Григорьевна), Нешков (Константин Иванович), Суворова (Светлана Борисовна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.