Номер 529, страница 124 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

К параграфу 6. Дополнительные упражнения к главе III. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 529, страница 124.

529. Представьте число в виде степени с основанием 2 или 3:

а) 64; б) 81; в) 512; г) 729; д) 1024.

а)

Чтобы представить число 64 в виде степени с основанием 2, нужно найти такой показатель степени $n$, что $2^n = 64$. Для этого можно последовательно делить число 64 на 2, пока в результате не получится 1, и посчитать количество выполненных делений.

$64 \div 2 = 32$

$32 \div 2 = 16$

$16 \div 2 = 8$

$8 \div 2 = 4$

$4 \div 2 = 2$

$2 \div 2 = 1$

Мы выполнили деление 6 раз. Следовательно, показатель степени равен 6.

Ответ: $64 = 2^6$.

б)

Число 81 является нечетным, поэтому его нельзя представить в виде степени с основанием 2. Проверим основание 3. Найдем показатель степени $n$, такой что $3^n = 81$. Будем последовательно делить 81 на 3.

$81 \div 3 = 27$

$27 \div 3 = 9$

$9 \div 3 = 3$

$3 \div 3 = 1$

Мы выполнили деление 4 раза. Следовательно, показатель степени равен 4.

Ответ: $81 = 3^4$.

в)

Число 512 является четным, поэтому представим его в виде степени с основанием 2. Найдем показатель степени $n$, такой что $2^n = 512$. Будем последовательно делить 512 на 2.

$512 \div 2 = 256$

$256 \div 2 = 128$

$128 \div 2 = 64$

$64 \div 2 = 32$

$32 \div 2 = 16$

$16 \div 2 = 8$

$8 \div 2 = 4$

$4 \div 2 = 2$

$2 \div 2 = 1$

Мы выполнили деление 9 раз. Следовательно, показатель степени равен 9.

Ответ: $512 = 2^9$.

г)

Число 729 является нечетным. Сумма его цифр ($7+2+9=18$) делится на 3, значит, и само число делится на 3. Представим его в виде степени с основанием 3. Найдем показатель степени $n$, такой что $3^n = 729$. Будем последовательно делить 729 на 3.

$729 \div 3 = 243$

$243 \div 3 = 81$

$81 \div 3 = 27$

$27 \div 3 = 9$

$9 \div 3 = 3$

$3 \div 3 = 1$

Мы выполнили деление 6 раз. Следовательно, показатель степени равен 6.

Ответ: $729 = 3^6$.

д)

Число 1024 является четным, поэтому представим его в виде степени с основанием 2. Найдем показатель степени $n$, такой что $2^n = 1024$. Будем последовательно делить 1024 на 2.

$1024 \div 2 = 512$

$512 \div 2 = 256$

$256 \div 2 = 128$

$128 \div 2 = 64$

$64 \div 2 = 32$

$32 \div 2 = 16$

$16 \div 2 = 8$

$8 \div 2 = 4$

$4 \div 2 = 2$

$2 \div 2 = 1$

Мы выполнили деление 10 раз. Следовательно, показатель степени равен 10.

Ответ: $1024 = 2^{10}$.