Номер 525, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

24. О простых и составных числах. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 525, страница 123.

525. Какой цифрой оканчивается значение выражения:

а) 45⁵ − 31⁴;

б) 37² + 21⁶ + 45⁴?

а) Чтобы найти последнюю цифру значения выражения $45^5 - 31^4$, нам нужно определить последнюю цифру каждого из чисел, входящих в это выражение, и затем найти последнюю цифру их разности.

1. Найдем последнюю цифру числа $45^5$.
Последняя цифра любого натурального числа, оканчивающегося на 5, при возведении в любую натуральную степень, также будет 5. Это следует из того, что $5 \times 5 = 25$, $25 \times 5 = 125$ и так далее. Таким образом, число $45^5$ оканчивается на цифру 5.

2. Найдем последнюю цифру числа $31^4$.
Аналогично, последняя цифра любого натурального числа, оканчивающегося на 1, при возведении в любую натуральную степень, будет 1. Это следует из того, что $1 \times 1 = 1$. Таким образом, число $31^4$ оканчивается на цифру 1.

3. Найдем последнюю цифру разности.
Последняя цифра значения выражения $45^5 - 31^4$ будет равна последней цифре разности последних цифр уменьшаемого и вычитаемого. То есть, последняя цифра от $...5 - ...1$.
$5 - 1 = 4$.
Следовательно, значение выражения оканчивается на цифру 4.

Ответ: 4

б) Чтобы найти последнюю цифру значения выражения $37^2 + 21^6 + 45^4$, найдем последнюю цифру каждого слагаемого и затем последнюю цифру их суммы.

1. Найдем последнюю цифру числа $37^2$.
Последняя цифра этого числа совпадает с последней цифрой числа $7^2$.
$7^2 = 49$.
Следовательно, число $37^2$ оканчивается на цифру 9.

2. Найдем последнюю цифру числа $21^6$.
Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 1, также оканчивается на 1. Таким образом, число $21^6$ оканчивается на цифру 1.

3. Найдем последнюю цифру числа $45^4$.
Любая натуральная степень числа, оканчивающегося на 5, также оканчивается на 5. Таким образом, число $45^4$ оканчивается на цифру 5.

4. Найдем последнюю цифру суммы.
Чтобы найти последнюю цифру значения выражения, сложим последние цифры каждого слагаемого: $9 + 1 + 5 = 15$.
Последняя цифра полученной суммы (15) — это 5.
Следовательно, значение выражения $37^2 + 21^6 + 45^4$ оканчивается на цифру 5.

Ответ: 5