Номер 524, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 7. Одночлены. 24. О простых и составных числах - номер 524, страница 123.

Условие.

524. В последовательностях записаны в порядке возрастания все натуральные числа, которые не превосходят 200, причём в первой последовательности записаны числа, кратные 6, а во второй − кратные 8:

6, 12, 18, ...;

8, 16, 24, ... .

Сколько в этих последовательностях одинаковых чисел?

Решение 1.

6 = 2 ⋅ 3
8 = 2³

НОК (6; 8) = 8 ⋅ 3 = 24 – первое одинаковое число в последовательностях. Каждое следующее будет повторяться через 24, т.е. 48; 72; ... Чтобы узнать их количество, нужно
$200:24=\frac{200}{24}=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}.$

Ответ: 8 чисел.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

В задаче даны две последовательности натуральных чисел, не превосходящих 200. Первая последовательность содержит числа, кратные 6, а вторая — числа, кратные 8. Нам нужно найти количество одинаковых чисел в этих двух последовательностях.

Число является одинаковым для обеих последовательностей, если оно делится и на 6, и на 8. Такие числа являются общими кратными для 6 и 8. Чтобы найти все такие числа, нужно сначала найти их Наименьшее Общее Кратное (НОК).

Найдем НОК для чисел 6 и 8. Для этого разложим их на простые множители:
$6 = 2 \cdot 3$
$8 = 2^3$

НОК(6, 8) равно произведению всех простых множителей, взятых в наибольшей степени, в которой они встречаются в разложениях.
$НОК(6, 8) = 2^3 \cdot 3^1 = 8 \cdot 3 = 24$.

Это означает, что все одинаковые числа в двух последовательностях кратны 24. Теперь нам нужно посчитать, сколько таких чисел (кратных 24) находится в диапазоне от 1 до 200 включительно.

Для этого разделим верхнюю границу диапазона (200) на 24 и возьмем целую часть от результата, так как нас интересует количество полных вхождений числа 24 в 200.
$200 \div 24$

Выполним деление:
$\frac{200}{24} = \frac{100}{12} = \frac{50}{6} = \frac{25}{3} = 8\frac{1}{3}$

Целая часть от деления равна 8. Это означает, что в диапазоне до 200 существует 8 чисел, кратных 24. Это числа: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192. Каждое из этих чисел кратно и 6, и 8, и не превосходит 200.

Следовательно, в этих двух последовательностях 8 одинаковых чисел.
Ответ: 8