Номер 517, страница 123 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 7. Одночлены. 24. О простых и составных числах - номер 517, страница 123.

Условие.

517. Найдите наибольшее двузначное число, равное произведению двух простых чисел.

Решение 1.

99 = 3 ⋅ 3 ⋅ 11 = 9 ⋅ 11 – неверно, т.к. 9 – составное число;

97 – простое число;

98 = 2 ⋅ 7 ⋅ 7 = 2 ⋅ 49 – неверно, т.к. 49 – составное число;

96 = 2 ⋅ 3 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 2 =
= 2⁵ ⋅ 3 – неверно, т.к. 2⁵ = 32 – составное число;

95 = 5 ⋅ 19.

Ответ: 95.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Цель задачи — найти наибольшее двузначное число, которое можно представить в виде произведения двух простых чисел. Двузначные числа находятся в диапазоне от 10 до 99. Простое число — это натуральное число больше 1, которое делится без остатка только на 1 и на само себя.

Для решения задачи будем проверять двузначные числа в порядке убывания, начиная с 99, пока не найдем первое, удовлетворяющее условию.

1. Проверим число 99.
Разложим 99 на простые множители: $99 = 3 \times 33 = 3 \times 3 \times 11$. Число 99 является произведением трёх простых чисел (3, 3 и 11), а не двух. Следовательно, оно не подходит.

2. Проверим число 98.
Разложим 98 на простые множители: $98 = 2 \times 49 = 2 \times 7 \times 7$. Число 98 также является произведением трёх простых чисел (2, 7 и 7). Оно не подходит.

3. Проверим число 97.
Число 97 является простым. Чтобы это проверить, достаточно убедиться, что оно не делится на простые числа, не превосходящие $\sqrt{97} \approx 9.8$. Такими простыми числами являются 2, 3, 5, 7. Число 97 не делится ни на одно из них. Так как 97 — простое число, его нельзя представить как произведение двух простых чисел.

4. Проверим число 96.
Разложим 96 на простые множители: $96 = 2 \times 48 = 2 \times 2 \times 24 = 2^5 \times 3$. Это произведение шести простых чисел, что не соответствует условию.

5. Проверим число 95.
Разложим 95 на множители. Поскольку число оканчивается на 5, оно делится на 5: $95 = 5 \times 19$.
Проверим множители:

• 5 — простое число.
• 19 — простое число.

Число 95 является произведением двух простых чисел.

Так как мы проверяли числа в порядке убывания, первое найденное число (95), удовлетворяющее условию, является наибольшим.

Ответ: 95