Номер 1, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Контрольные вопросы и задания. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 1, страница 120.

1 Приведите пример одночлена стандартного вида.

Одночлен стандартного вида — это одночлен, в котором на первом месте стоит числовой множитель (называемый коэффициентом), а за ним — произведение степеней различных переменных. Каждая переменная в записи должна встречаться только один раз, и обычно переменные располагаются в алфавитном порядке.

Например, выражение $2x \cdot 7y \cdot x^3$ не является одночленом стандартного вида, поскольку оно содержит два числовых множителя ($2$ и $7$) и переменная $x$ встречается дважды.

Для приведения этого одночлена к стандартному виду необходимо:

1. Найти коэффициент, перемножив все числовые множители: $2 \cdot 7 = 14$.
2. Сгруппировать одинаковые переменные и перемножить их, сложив показатели степеней: $x \cdot x^3 = x^{1+3} = x^4$.
3. Записать итоговый одночлен, поставив коэффициент на первое место, а за ним переменные в алфавитном порядке: $14x^4y$.

Выражение $14x^4y$ является одночленом стандартного вида.

Другие примеры одночленов стандартного вида:

• $-5a^2b$ (коэффициент $-5$, переменные $a, b$)
• $x^3yz^5$ (коэффициент $1$, который не пишется)
• $18$ (одночлен, не содержащий переменных)

Ответ: $8a^3b^2c$.