Номер 514, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

23. Функции у = х^2 и у = х^3 и их графики. § 7. Одночлены. Глава 3. Степень с натуральным показателем - номер 514, страница 120.

514. Упростите выражение:

а) Для упрощения выражения $-0,6a^3b(-2a^2b^3)^3$ сначала возведем в степень второй множитель, используя свойство степени произведения $(xy)^n = x^ny^n$ и свойство степени степени $(x^m)^n = x^{mn}$:
$(-2a^2b^3)^3 = (-2)^3 \cdot (a^2)^3 \cdot (b^3)^3 = -8a^6b^9$.
Теперь умножим полученный одночлен на первый множитель, перемножая коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями (применяя правило $x^m \cdot x^n = x^{m+n}$):
$-0,6a^3b \cdot (-8a^6b^9) = (-0,6 \cdot -8) \cdot (a^3 \cdot a^6) \cdot (b^1 \cdot b^9) = 4,8a^{3+6}b^{1+9} = 4,8a^9b^{10}$.
Ответ: $4,8a^9b^{10}$.

б) Чтобы упростить выражение $0,8xy^4(-6xy^4)^2$, сначала возведем второй множитель в квадрат:
$(-6xy^4)^2 = (-6)^2 \cdot x^2 \cdot (y^4)^2 = 36x^2y^8$.
Затем выполним умножение одночленов:
$0,8xy^4 \cdot 36x^2y^8 = (0,8 \cdot 36) \cdot (x \cdot x^2) \cdot (y^4 \cdot y^8) = 28,8x^{1+2}y^{4+8} = 28,8x^3y^{12}$.
Ответ: $28,8x^3y^{12}$.

в) Чтобы упростить выражение $-a^4b^7(-3ab)^2$, сначала возведем второй множитель в квадрат:
$(-3ab)^2 = (-3)^2 \cdot a^2 \cdot b^2 = 9a^2b^2$.
Теперь выполним умножение:
$-a^4b^7 \cdot 9a^2b^2 = (-1 \cdot 9) \cdot (a^4 \cdot a^2) \cdot (b^7 \cdot b^2) = -9a^{4+2}b^{7+2} = -9a^6b^9$.
Ответ: $-9a^6b^9$.

г) Для упрощения выражения $(7x^2y)^2 \cdot (-7y^{11})$ сначала возведем первый множитель в квадрат:
$(7x^2y)^2 = 7^2 \cdot (x^2)^2 \cdot y^2 = 49x^4y^2$.
Теперь умножим полученный результат на второй множитель:
$49x^4y^2 \cdot (-7y^{11}) = (49 \cdot -7) \cdot x^4 \cdot (y^2 \cdot y^{11}) = -343x^4y^{2+11} = -343x^4y^{13}$.
Ответ: $-343x^4y^{13}$.

д) Для упрощения выражения $(-ac)^6 \cdot (-2a^2c)^5$ возведем каждый множитель в соответствующую степень.
Первый множитель: так как степень четная, минус исчезает: $(-ac)^6 = a^6c^6$.
Второй множитель: так как степень нечетная, минус сохраняется: $(-2a^2c)^5 = (-2)^5 \cdot (a^2)^5 \cdot c^5 = -32a^{10}c^5$.
Теперь перемножим полученные выражения:
$a^6c^6 \cdot (-32a^{10}c^5) = -32 \cdot (a^6 \cdot a^{10}) \cdot (c^6 \cdot c^5) = -32a^{6+10}c^{6+5} = -32a^{16}c^{11}$.
Ответ: $-32a^{16}c^{11}$.

е) Для упрощения выражения $3p^2q \cdot (-\frac{1}{3}p^3q)^2$ сначала возведем второй множитель в квадрат:
$(-\frac{1}{3}p^3q)^2 = (-\frac{1}{3})^2 \cdot (p^3)^2 \cdot q^2 = \frac{1}{9}p^6q^2$.
Теперь выполним умножение:
$3p^2q \cdot (\frac{1}{9}p^6q^2) = (3 \cdot \frac{1}{9}) \cdot (p^2 \cdot p^6) \cdot (q \cdot q^2) = \frac{3}{9}p^{2+6}q^{1+2} = \frac{1}{3}p^8q^3$.
Ответ: $\frac{1}{3}p^8q^3$.