Номер 513, страница 120 - гдз по алгебре 7 класс учебник Макарычев, Миндюк

Глава 3. Степень с натуральным показателем. Параграф 7. Одночлены. 23. Функции у = х^2 и у = х^3 и их графики - номер 513, страница 120.

Условие.

513. Не выполняя построения, найдите координаты точки пересечения графиков функций у = 8,5х и у = 0,5х − 19,2.

Решение 1.

у = 8,5х и у = 0,5х − 19,2

8,5x = 0,5x - 19,2;
8,5x - 0,5x = -19,2;
8x = -19,2;
x = -19,2 : 8;
x = -2,4

y = 8,5 ⋅ (-2,4) = -20,4.

Ответ: (-2,4; -20,4).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Для нахождения координат точки пересечения графиков двух функций необходимо решить систему уравнений, состоящую из этих функций. В точке пересечения значения координат $x$ и $y$ для обеих функций одинаковы. Это значит, что мы можем приравнять правые части уравнений.

Даны две функции:
1) $y = 8,5x$
2) $y = 0,5x - 19,2$

Приравниваем выражения для $y$:
$8,5x = 0,5x - 19,2$

Теперь решим полученное линейное уравнение. Перенесем все члены с переменной $x$ в левую часть уравнения, а числовые значения оставим в правой:
$8,5x - 0,5x = -19,2$

Выполним вычитание в левой части:
$8x = -19,2$

Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{-19,2}{8}$
$x = -2,4$

Мы нашли абсциссу (координату $x$) точки пересечения. Теперь необходимо найти ординату (координату $y$). Для этого подставим найденное значение $x$ в уравнение любой из двух исходных функций. Удобнее использовать первое уравнение $y = 8,5x$:
$y = 8,5 \cdot (-2,4)$
$y = -20,4$

Таким образом, точка пересечения графиков имеет координаты $(-2,4; -20,4)$.

Ответ: $(-2,4; -20,4)$.